【摘 要】
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数值求解双曲型守恒律问题是与流体力学、大气物理学、海洋学、航空航天等学科密切相关的一个前沿研究课题。自20世纪50年代至今，有关这一课题的研究工作得到了迅速的发展，所得
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数值求解双曲型守恒律问题是与流体力学、大气物理学、海洋学、航空航天等学科密切相关的一个前沿研究课题。自20世纪50年代至今，有关这一课题的研究工作得到了迅速的发展，所得结果已广泛地应用于实际问题的计算工作中，特别在流体力学的计算中，取得了非常大的成功。
目前，总变差减少(简记为TVD)差分格式是数值求解双曲型守恒律问题的非常有效的工具，它具有很多非常优良的性质。空间离散化双曲型守恒律便得到相应的常微分方程系统，在数值求解此常微分方程系统时，所得数值解能否保持TVD差分格式便成为一个重要的研究方向。数值解能够保持TVD差分格式的数值方法便称为是单调的。
近年来，数值方法的保单调性研究已经针对线性多步方法和Runge-Kutta方法获得了一系列重要的研究成果.然而，关于单支方法、多步Runge-Kutta方法及一般线性方法的保单调性的结论却知之甚少。因此研究这三类数值方法的保单调性具有重要意义。
本文较系统地讨论了此三类数值方法的保单调性条件.主要结果如下：
(1)讨论了单支方法的保单调性，获得了单支方法的保单调性条件，并给出了数值试验。
(2)讨论了多步Runge-Kutta方法的保单调性，分别得到了多步Runge-Kutta方法的保单调性条件和IS-单调性条件，并给出了数值试验。
(3)讨论了一般线性方法的保单调性，分别获得了一般线性方法的保单调性条件和IS-单调性条件，并给出了数值试验。
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