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在1998年柏林的世界数学家大会上，L.H.Eliasson[E3]提出了如下的猜测：任何充分靠近常数系统的通有的解析单参数族的拟周期线性系统，对几乎所有的参数值是可约的.
在这之前，已有许多富有启发性的可约性结果出现，它们的证明主要是用到KAM类型的迭代方法.其中有许多结果处理的是如下的线性拟周期Schrodinger方程：
Lu=-d2u/dx2+Q(x)u=λu，(a.1)或者是等价的拟周期线性方程组：x=(01Q(x)-λ0)X,(a.2)这里X=(uu).事实上，我们知道(a.2)是可约的当且仅当(a.1)具有所谓的Floquet表示.
Dinaburg和Sinai[DS]首先证明了如果能量参数λ足够大，则对一个大测度的参数子集，方程(a.1)总有Floquet表示.后来Rüssmann[R]，Moser和Poschel[MP]推广了他们的工作，特别地，Moser和Poschel在他们的文章中引入了消除共振的深刻思想，从而使得他们能够回避某些小分母问题.在[DS][MP]之基础上，真正意义上的突破性结果是由Eliasson[E1]做出的，他证明了在谱集中的点值较大的部分，对于一个满测度的参数子集，系统(a.2)是可约的.
对于其它的线性系统，例如方程的系数矩阵在so(3)中，或者更一般地在紧致的李代数g里，Krikorian[Kr1][Kr2]证明了类似的全测可约性结果.而在本论文中，我们对以上Eliasson的猜测给出了肯定的回答.我们所借助的方法是某种改进的KAM型迭代方法，它的基础是以上诸多的工作.
在第一章，我们介绍一些基本概念和一些可约的线性系统所具有的重要性质，并且我们还回顾在约化问题方面先前的一些结果以及当前的进展，然后再详细陈述我们的主要结果，最后列出我们对主要结果证明的思路.
在第二章，我们对非常一般的线性系统证明一个正测的约化结果，在我们每步的迭代当中，都将用到这个结果.
在第三章，我们给出主要定理的详细证明过程.一些辅助的但与约化问题并不直接相关的引理放在了附录里.