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符号图在曲面上的定向嵌入是拓扑图论的最新研究方向之一，是从另一全新的角度考虑图在曲面上的结构特征.自从1971年E.Nordhaus、B.Stewart和A.T.White引入连通图G的最大亏格γM(G)的概念以来，图的上可嵌入性与图的最大亏格的下界问题一直是拓扑图论中引人关注的问题.而研究符号图在曲面上的上可嵌入，使人们对图和曲面有了更为深刻的认识.本文将对直径小于3的符号图和3-正则连通符号图的上可嵌入展开研究，主要内容包括：1、利用直径为2与3图的上可嵌入，确定直径为2与3的符号图的上可嵌入性；2、利用3-正则图的上可嵌入，确定最大亏格γM(G)=ν/6+1的连通3-正则符号图的上可嵌入性，主要讨论了顶点数v≤18的情况.