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在许多现实模型中，我们需要知道系统过去时刻的状态，这就形成了延迟微分方程模型。延迟微分方程在生命科学、控制理论、电力控制等领域常常被使用到。但是只有非常少的延迟微分方程可以获得解析解的表达式，所以求解延迟微分方程的数值解就变得非常必要了，而稳定性分析是数值处理中一个重要内容。
求解各类延迟微分方程有很多有效的数值方法。块θ-方法有较好的稳定性，又不使用高阶导数，是一个很有潜力的方法。Rosenbrock方法是由Rosenbrock H.H.于1963年给出的，它是求解刚性常微分方程的另一有效方法，用它来求解刚性常微分方程可以大大简化计算过程，而且较容易实现。本文分析了用块θ-方法和Rosenbrock方法求解延迟微分方程的数值稳定性。
第二章中讨论用块θ-方法求解几类中立型系统的渐进稳定性，分别对广义系统和不同延迟量的中立型方程，给出并证明了块θ-方法是NGPm-稳定或NGPG-稳定的充分必要条件是它是A-稳定的。第三章中讨论了Rosenbrock方法求解广义延迟微分方程和多延迟量中立型方程，在分析理论解渐近稳定的基础上，给出并证明了Rosenbrock方法数值稳定的充分必要条件。