【摘 要】
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本文致力于数值模拟二维移动热源的热传导现象.移动热源热传导问题广泛应用在激光切割,焊接,包覆,激光热处理和其它工业过程.许多学者致力于研究在物理区域内随热源运动引起的温度变化情况.移动热源问题通常具有奇异性,移动网格方法能有效地求解此类问题.移动网格方法作为自适应网格方法中的一种,在最近几十年来都是一个研究的热点,在计算流体力学,多相流,晶体生长,反应扩散,生物计算等领域都有广泛的应用.我们以带有
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本文致力于数值模拟二维移动热源的热传导现象.移动热源热传导问题广泛应用在激光切割,焊接,包覆,激光热处理和其它工业过程.许多学者致力于研究在物理区域内随热源运动引起的温度变化情况.移动热源问题通常具有奇异性,移动网格方法能有效地求解此类问题.移动网格方法作为自适应网格方法中的一种,在最近几十年来都是一个研究的热点,在计算流体力学,多相流,晶体生长,反应扩散,生物计算等领域都有广泛的应用.我们以带有移动的高斯热源的热方程为例,研究移动网格方法在移动热源问题中的应用,提出一种简单有效的移动网格方法.该方法是在一维移动网格方法的基础上,逐维连续调整二维网格,即在x方向和y方向分别进行一次一维移动网格的求解,用得到的两组一维网格来构造二维网格.基于矩形网格,对移动网格下的物理方程,采用Crank-Nicolson格式建立了具有二阶精度的移动网格有限差分数值模型.数值实验表明所提出的移动网格算法能够有效准确的模拟移动热源问题,很好的模拟由于移动热源的各种参数(如热源数量和运动类型)引起的瞬态热传导现象.相对于均匀网格,移动网格方法可以通过调整网格点的位置使它集中于解变化比较大的地方,从而获得更高的精度.全文共分为四章.第一章介绍了移动热源问题和移动网格方法的研究背景与现状,本文的内容安排等.第二章主要介绍了移动网格方法的知识,其中详细介绍了等分布原则.基于等分布原则,我们介绍了移动网格偏微分方程和控制函数的相关知识.第三章主要介绍了利用移动网格方法对移动高斯热源问题进行的数值研究,模拟了一些数值算例,其中包括一个热源线性运动,圆周运动和正弦运动的情况以及多个热源线性运动的情况.移动网格方法中关于控制函数选取的方式多种多样,我们经常选取弧长控制函数或者曲率控制函数进行计算.控制函数若选取不同,网格移动的效果就不同,所以我们又讨论了几个不同的控制函数对数值求解产生的影响.第四章对所研究的问题做了一个总结与展望.
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