论文部分内容阅读
本文主要利用对时间半离散的Crank-Nicolson格式研究非线性Schr(o)dinger方程组解的长时间行为,并进一步证明了半离散化方程组全局吸引子的正则性.首先证明半离散方程组在H1×H1空间上生成一个离散无穷维动力系统，并且在H1×H1拥有一个全局吸引子A(Τ)，然后证明该全局吸引子A(Τ)是正则的，即A(Τ)(C)H3/2-ε×H3/2-ε是有界的并且是紧的，最后证明了全局吸引子A(Τ)有一个有限维分形维数.全文共分为三个部分: 第一章，总述，介绍Schr(o)dinger方程组的背景，无穷维动力系统的基本理论，创新之处及方法. 第二章，研究半离散Schr(o)dinger方程组解的存在性. 第三章，研究半离散Schr(o)dinger方程组全局吸引子的存在性及其维数估计.