【摘 要】
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近年来,随着科学技术的不断发展,在实际研究中,不断提出用时滞动力方程刻画的模型。所以对时滞动力方程进行研究有重要意义。动力方程的振动性理论发展迅速,包括微分方程的振动性和差分方程的振动性。1988年,德国学者Hilger首次提出了测度链分析,这是把连续分析与离散分析统一的数学理论,受到学术界广泛的关注。时间尺度是测度链的一种特殊情况,时间尺度上动力方程理论建立了一种同时处理微分方程和差分方程的方法
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近年来,随着科学技术的不断发展,在实际研究中,不断提出用时滞动力方程刻画的模型。所以对时滞动力方程进行研究有重要意义。动力方程的振动性理论发展迅速,包括微分方程的振动性和差分方程的振动性。1988年,德国学者Hilger首次提出了测度链分析,这是把连续分析与离散分析统一的数学理论,受到学术界广泛的关注。时间尺度是测度链的一种特殊情况,时间尺度上动力方程理论建立了一种同时处理微分方程和差分方程的方法。本文主要研究了时间尺度上几类动力方程的振动性与渐近性,推广并改进了已有的某些结果。主要内容如下:第1章,简要概述了动力方程的研究背景与发展状况,并对时间尺度上的微积分理论做了介绍,同时介绍了本文的主要工作。第2章,研究时间尺度上二阶动力方程的振动性、非振动性与渐近性。2.1节,运用Riccati变换技术,研究了时间尺度上一类二阶非线性时滞动力方程解的振动性。所得结果发表在SCI收录杂志《Advances in Difference Equations》,推广并改进了Hassan [34]的结果。2.2节,通过定义一类函数,研究了时间尺度上一类二阶具有强迫项的动力方程的振动性。所得结果发表在SCI收录杂志《Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations》,改进了Saker [84]的结果。2.3节,利用Kranoselskii’s不动点定理,研究了时间尺度上一类二阶具有强迫项的中立型时滞动力方程非振动解的存在性。所得结果发表在SCI收录杂志《Advances in Difference equations》,推广并改进了Kulenovi?、Had?iomerspahi? [92]的有关结果。第3章,研究了时间尺度上三阶时滞动力方程的振动性与渐近性。3.1节,利用Riccati变换技术和不等式技巧,研究了时间尺度上一类三阶时滞动力方程的振动性与渐近性。所得结果被SCI收录杂志《Annales Polonici Mathematici》录用,改进了Hassan [69]的结果。3.2节,研究了时间尺度上一类三阶Emden-Fowler中立型时滞动力方程的振动性与渐近性。所得结果发表在SCI收录杂志《Advances in Difference Equations》,解决了[74]提出的一个问题。3.3节,研究了时间尺度上一类三阶非线性时滞动力方程的振动性与渐近性。所得结果被SCI收录杂志《Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society》录用,改进了Hassan [69]的结果。第4章,研究了二阶中立型微分方程的振动性。4.1节,运用新的变换技术,研究了一类二阶线性中立型时滞微分方程的振动性,所得结果是新的,发表在SCI收录杂志《Advances in Difference Equations》。4.2节,使用新的方法,研究了一类二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性。所得结果发表在SCI收录杂志《Applied Mathematics and Computation》,丰富并改正了[96]的结果。第5章,对本文的研究内容和主要结果进行了归纳和总结,并对今后的研究工作进行了展望。
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