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当代物理学中，凝聚态物理学已经成为最重要和最丰产的分支学科。在这一领域内，研究成果丰富多彩，与其他学科相互渗透，对技术发展影响广泛。本文所涉及的只是凝聚态物理中的几个小问题。我们的工作主要是应用Ising模型，通过蒙特卡罗模拟等计算方法，来研究实际材料中所观察到的某些奇异现象。三角自旋链系统和双层钙钛矿锰氧化物材料是本工作主要研究的两个体系。
(一)三角自旋链材料及磁化强度的台阶现象
以钴酸钙(Ca3CO2O6)为代表的三角自旋链材料，其独特的结构使其同时具有低维特性和失措的自旋构形，因此无论在理论和实验研究方面都有其重要意义。Ca3Co2O6最为吸引人的性质之一就是它在低温下表现出台阶状的磁化强度(M)．磁场(h)曲线，并且台阶的数目随温度变化。这一现象的根源尚有争议，其物理背景尚有待研究。我们的工作应用蒙特卡罗方法对Ca3co2O6低温下磁化强度的台阶现象进行计算研究，其结果与实验观察定量吻合，并从自旋构形和非平衡动力学等多方面对其物理本质进行了深入讨论，从而对这种磁化强度台阶给出了比较合理的解释。
首先，针对以Ca3Co2O6为代表的三角自旋链材料，我们将一个自旋链近似为一个刚性的巨自旋，在二维三角Ising模型基础上，应用蒙特卡罗模拟和平均场近似的方法对Ca3Co2O6低温下磁化强度的台阶现象进行了深入研究。计算结果给出了不同温度下M(h)曲线的演化，即当温度大于35K，M(h)曲线表现为顺磁行为；35K到10K之间，M(h)曲线随温度降低逐渐出现M0/3和M0(其中M0为饱和磁化强度)的两台阶行为，相应的临界磁场为0和3.6T；大约10K以下，随温度进一步降低M(h)曲线出现四级台阶现象，相应的临界磁场为hc=0，1.2T，2.4T和3.6T。这一结果与Ca3Co2O6的实验观察得到了很好的定量吻合。为了深入了解台阶行为，我们设计并应用了最近邻自旋图案统计的方法来研究自旋构形与磁化强度台阶之间的关系，结果说明35K到10K之间出现的M0/3大台阶相应于均匀的亚铁磁有序，而10K以下的多级台阶则源于非均匀的自旋构形。在此基础上，我们详细讨论了系统的演化路径，随机交换相互作用，铁磁次近邻相互作用对系统磁性质的影响，结果表明三者都会对10K以下出现的非均匀自旋状态造成影响，从而影响磁化强度台阶的具体形貌。但是台阶1.2T的等距分布，作为一个本质的特征保持不变，仅与自旋磁矩和反铁磁相互作用有关。
在二维Ising模型模拟的基础上，我们在三维Ising模型中应用蒙特卡罗方法针对Ca3Co2O6研究了三角自旋链系统的磁行为。并通过在链内铁磁相互作用中掺入少量的反铁磁相互作用，来研究外来离子的掺入对于磁化强度台阶行为的影响。在掺杂为零的情况下，我们得到了与Ca3Co2O6实验很好吻合的磁化强度台阶行为。对自旋链内磁行为的研究表明低温下每个链内的全部自旋都会保持相同的自旋方向并且一起反转，从而验证了低温下Ca3Co2O6磁结构的二维特性。对于掺杂情况，我们的计算结果证明低浓度反铁磁相互作用的掺入就能很大程度上改变系统的磁性质，即磁化强度的台阶行为被大大抑制乃至消失。通过对自旋构形的研究发现，反铁磁相互作用的掺入不仅破坏了自旋链内的长程铁磁有序，而且在垂直于链的自旋构形里引入了无序的区域。这一结果与Ca3Co2O6的掺杂实验相一致。
此外，我们还针对Ca3Co2O6低温下出现的磁化强度台阶行为，应用蒙特卡罗方法深入研究了三角晶格上二维反铁磁Ising模型在不同磁场下的自旋持续性问题。结果表明自旋阻塞与磁化强度台阶之间有一一对应的关系，而在台阶跃升处的临界磁场，阻塞消失，自旋反转活跃。经过细致研究自旋持续几率的动力学演化和相应的自旋构形我们发现，自旋反转带来的能量变化决定了自旋的活跃程度，而在不同磁场下的自旋活跃程度又导致了不同的自旋持续行为和磁性质。对于Ca3Co2O6，在2K左右的低温，当h≠hc，自旋的反转不活跃，自旋构形被冻结在亚稳态，相应的M(h)曲线表现出多级台阶；当h=hc，自旋反转非常活跃，因此M(h)曲线从一个台阶跃升到另一个台阶。随着温度的上升，由于热激活自旋有更多的机会反转，而亚铁磁态比3.6T以下的三级台阶所对应的亚稳态具有更低的能量。因此冻结的亚稳态就会渐渐融化，使得更多的自旋达到亚铁磁态。当温度上升到10K左右，从0到3.6T的磁场范围内系统基本都处于亚铁磁态，导致M表现为Mg/3的大台阶。随着温度进一步增加，热涨落使得所有的磁化强度台阶逐渐弱化最终消失。这样，就可以从非平衡动力学的角度来理解这一台阶状磁化强度现象及其演化的物理本质。
(二)双层钙钛矿锰氧化物及各向异性的传输性质
近年来，双层钙钛矿锰氧化物受到人们越来越多的重视，因为它是一个研究低维物理和低场磁电阻的理想材料。我们的计算结果在不同方向的电阻率和磁有序上表现出显著的各向异性，定性地反映了双层锰氧化物中各向异性的输运行为，并从电阻网络的空间关联方面对其潜在的物理内涵进行了详细讨论。
基于双层锰氧化物中的基本相互作用，我们建立了一个由行组构成的二维各向异性Ising模型，应用蒙特卡罗方法和电阻网络计算研究了该系统的输运性质和磁学行为。计算结果定性地反映出双层锰氧化物电阻率很强的各向异性，即c轴(沿着行组)电阻率在低温出现一个尖峰，而a轴(垂直于行组)电阻率则在相对高的温度表现出一个比较宽且平缓的金属一绝缘体转变。不仅c轴电阻率的值远高于a轴电阻率，而且c轴电阻率磁场响应的敏感性也明显高于a轴电阻率。这些结果都是与实验观察相一致的。通过电阻网络的金属电阻元比率和空间关联的进一步讨论表明，反铁磁次近邻相互作用和三种铁磁最近邻相互作用在系统中所起的作用各不相同。各向异性的相互作用导致了磁结构的各向异性，而磁结构的各向异性就会引起各向异性的输运行为。
另外，我们还详细模拟了电阻网络里电阻元不同取值情况下输运行为的变化，结果表明，系统输运性质的各向异性不仅源于磁结构的各向异性，电阻网络里电阻元的取值也会影响整个系统的输运行为，并且行组内的电阻元与行组间的电阻元在调制输运行为方面扮演着不同角色。这些结果对于理解双层钙钛矿锰氧化物中所观察到的输运性质很有意义。
以上的研究表明，Ising模型虽然简单，但是在某些凝聚态物理问题中却可以有很好的应用。即使是很复杂的物理体系，只要提取其中主要的元素，就可以用Ising模型很好地解释其某一方面的物理性质，揭示其主要的物理内涵。Ising模型所展示的丰富物理内容说明，复杂体系确实蕴含着一些极为简单的物理规律，而简单的相互作用也会展示出复杂的物理性质。