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基于最小二乘法在处理复共线性问题上的不足，线性模型中有偏估计的研究一直是统计学中的一个热点问题。对不带约束的线性模型的有偏估计已经发展得相对成熟，但在大量统计问题中，参数往往附加了一定的约束条件，其中有很大一部分问题考虑的是线性等式约束。这就使得带线性等式约束的线性模型具有很重要的研究意义。约束最小二乘估计同最小二乘估计一样，在处理复共线性问题上存在不足。因而，近年来很多学者试图找出较好的方法来改进约束最小二乘估计。统计学家们现在面临的问题不仅是在最小二乘估计和有偏估计之间进行选择，同时也面临着在现有这些有偏估计之间进行选择。所以，有偏估计之间优良性的比较具有一定的理论和实际意义。
本文考虑到复共线性的存在，对线性模型有偏估计理论作了进一步探讨，对其性质进一步完善，主要作了如下四个方面的工作：
①对带线性等式约束的奇异线性模型，从有偏估计的角度出发，利用极值方法得到一个新的约束型有偏估计：条件岭型估计，此估计能够避免由于复共线性导致的参数分量的无限制性偏离，并能与现有的无约束的有偏估计很好的结合起来；对此估计的无偏性、单调性及稳定性等一些性质进行理论分析；并同约束最小二乘估计进行比较，分别得出条件岭型估计在均方误差和均方误差矩阵下优于约束最小二乘估计的充分条件，确定了偏参数的取值范围。
②分别研究了两对有偏估计。在广义均方误差下，比较了James—stein估计和广义岭型估计，确立了James—Stein估计优于广义岭型估计的充分条件；在均方误差矩阵下，比较了约束型岭估计和约束型Liu估计，分别确立了约束型岭估计优于约束型Liu估计的充分条件，以及约束型Liu估计优于约束型岭估计的充分条件；之后，为了实现约束型岭估计和约束型Liu估计在实际应用中的可操作性，进一步确定参数k和d的取值。
③利用实际数据，进行实证分析。在k和d不同取值下，计算约束型岭估计和约束型Liu估计的均方误差，并进行比较，验证在均方误差矩阵下约束型岭估计优于约束型Liu估计及约束型Liu估计优于约束型岭估计这些充分条件的正确性。
④研究了几乎无偏广义Liu估计的样本性质，得到了几乎无偏广义Liu估计矩的通式，并推导出其一、二阶矩的具体表达式。