【摘 要】
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在外部刺激下，神经系统产生各种动作电位编码，具有复杂的非线性动力学特性。神经系统是由多个神经元组成的神经网络，实现对神经信息的传递和处理。对神经元及其网络的研究有助于
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在外部刺激下，神经系统产生各种动作电位编码，具有复杂的非线性动力学特性。神经系统是由多个神经元组成的神经网络，实现对神经信息的传递和处理。对神经元及其网络的研究有助于理解大脑功能和针刺电信号的传导与作用规律。
本文主要研究单个神经元模型的降阶、简化以及简化后神经元模型的稳定性和分岔分析。神经元是复杂的非线性系统，可以用几十维方程描述其动态特性。本文采用非线性动力学的分析方法，实现神经元模型的降阶，用降阶模型研究神经元的动力学特性。降阶神经元模型与原来模型具有相同的特性，但使用降阶模型可以使神经网络的模型大大简化，更好的分析网络特性。本文首先利用神经元数学模型中不同自由变量演化速度的不同，将该模型由四阶降为二阶。然后依据Izhikevich对神经元数学模型的分类方法，将降阶后的模型归为六种最小模型中的一种。
在降阶模型的基础上本文对模型进行非线性动力学分析。通过分析我们发现，高阈值模型在整个相空间内有三个平衡点。但它不会发生Hopf分岔。低阈值模型在相空间上只有一个平衡点，在外加电流、漏电导和钠离子反电势变化时，该模型均能产生Hopf分岔。
本文的研究为研究神经信息传导及神经系统的活动提供了一些思路。
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