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本论文分为两个部分。第一部分（第一章）是预备篇，介绍所需要的Spin流形上的Dirac算子的基本概念和性质，以及Lichnerowicz消没定理的历史背景。 第二部分（第二、三、四章）的主题是对于带有正则余紧群作用的（非紧）流形，建立它的Lichnerowicz型消没定理。首先，我们回顾了V.Mathai和W.Zhang[5]对于带有正则余紧群作用的流形定义的一个新指标，并给出其在Spin流形上的定义。其次，我们对文中提到的投影算子给出解析的表达式。 最后，对Mathai-Zhang指标建立它的Lichnerowicz型消没定理。