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在金融市场迅速发展之际，投资理财已经成为各个公司与个人投资者关注的问题。决策者希望实现风险小、收益高的投资，但是，一般来说，投资风险与收益成正比，风险越大的投资，决策者的收益就越高，而风险小的投资，收益通常比较低。投资组合通过将投资分散化，使各个资产的风险相互抵消，降低资产的非系统风险，从而使单位收益的风险最小、或单位风险的收益最大。 传统经济学的基础假设之一是决策者为“理性人”，在此假设基础上，研究者通过数学方法，建立数量化的模型，来描述人的经济行为。但是，在不确定环境下的决策往往涉及决策者的风险偏好、对不确定事件发生概率的判断等，实际生活中的决策无法做到传统经济学中要求的“理性人”。Kahneman和Tversky考虑到现实生活中，决策者难以做到“理性人”的实际情况，将“非理性”渗入经济学，在“有限理性”基础上，提出不确定环境下决策的新模型——前景理论。前景理论近年来获得各个领域的广泛研究和推广。前景理论认为，决策者在面临收益时是风险厌恶的;在面临损失时是风险偏好的。在行为运筹学研究不断展开之际，将前景理论引入投资组合问题中，将“非理性”渗入投资组合领域，充分考虑决策者“有限理性”的实际情况，这是行为运筹学领域的一个新探索。 投资组合的风险度量一直以来都是研究者关注的问题。在险价值(Value atRisk，简称为VaR)是一种综合性风险度量方法，在金融领域获得了广泛认可和大量应用。在国际清算银行的大力推动下，以银行业为代表的金融机构逐步用VaR度量风险，保险、基金等金融领域也在逐步推广VaR。VaR的优点包括:(1)由于VaR直接用货币值表示风险，具有直观性;(2)VaR表示投资组合整体的风险，具有综合性;(3)VaR包括了投资组合潜在的风险，具有前瞻性。由于VaR具有以上特点，所以采用VaR度量风险具有较大价值。 由于投资存在风险，收益具有很强的不确定性。笔者考虑了投资组合中各个资产收益率的不确定性，将收益率看作随机变量，用VaR度量风险，建立了以收益最大和风险最小为双目标的机会约束规划模型。然后基于机会约束规划，结合前景理论，在盈利情况下，建立以悲观收益最大和风险最小为目标的多目标规划模型，其中风险VaR最小的权重大于悲观收益最大的权重;在亏损情况下，建立以乐观收益最大和风险最小为目标的多目标规划模型，其中乐观收益最大的权重大于风险VaR最小的权重。约束条件为实际收益大于悲观收益的概率大于某一置信水平。 在处理多目标时，可以采用加权的方式。由于决策者收益最大和风险最小这两个目标的重要程度随着决策者的风险偏好程度和投资目的不同有所差异，所以针对不同的决策者，两个目标的权重设置不尽相同。权重的设置可以基于前景理论，分别针对盈利和损失两种情况，确定各个目标不同的权重。盈利时，为了保持盈利的状态，决策者为风险厌恶，此时最小化风险VaR的权重大于最大化悲观收益的权重;亏损时，决策者为风险偏好，此时乐观收益最大的权重大于风险VaR最小的权重。 在数据处理上，可以通过描述统计，获得历史数据的均值、标准差、协方差等统计量，进而分析收益率的分布类型和分布参数值。股票收益率大部分是服从正态分布的随机变量，是否服从正态分布可以通过D检验或者W检验来确定。已知随机变量的分布后，则可以通过蒙特卡洛模拟等方法，估计下一期的收益率。 在解法方面，投资组合问题的解法可以充分将运筹学、统计学、计算机科学等相关知识结合起来，体现了学术研究中各个学科领域相互交叉渗透的特点。机会约束规划的求解方法通常是将其转化为确定型等价形式，然后即可通过确定型模型常用的解法来求解。只有在已知随机变量的分布类型的情况下，才能给出确定型等价形式。研究者通常以正态分布为例，给出机会约束规划模型的确定型等价形式。指数分布、均匀分布等分布类型的确定型等价形式也可推导得出。转化为确定型之后，模型的求解则可以采用各种确定型模型中常见的解法。 对于无法转化为确定型等价形式的机会约束规划模型，可以通过蒙特卡洛模拟来进行求解。蒙特卡洛模拟根据由历史收益率确定的随机变量的分布函数产生一组随机数，经过多次模拟（例如采取5000次），产生大规模样本。在此基础上，通过构造辅助函数，将机会约束规划模型转化为等价形式，等价形式的期望由模拟产生的样本均值来近似。通过上述方法，将不确定环境下的机会约束规划模型转化为大规模样本下的确定型模型，然后通过确定型模型的解法求解。 我国股票市场自1990年开放以来，在二十多年的发展中，取得了可喜的成绩。股票市场的规范性逐步加强，影响力逐步扩大，成为我国投资者最为关注和集中的场所。研究者可以中国A股市场2010年1月至2011年3月的日开盘价格数据作为算例，对模型进行求解，说明所建立的模型确实具备对实际问题的解决能力，可以对决策者提供有力支持。 创新点主要包括以下三个方面:(1)笔者将前景理论引入投资组合问题中，将决策者的“非理性”渗入投资组合领域，打破“理性人”假设的局限，很大程度上还原了现实生活中决策者进行决策的“有限理性”状态，是行为运筹学领域的一个新探索。前景理论目前尚无全面的数学基础，仍处于理论描述的阶段，笔者运用前景理论的思想，分析决策者面对盈利和损失时不同的风险偏好，从而给出各个目标的权重。(2)在数据处理上，笔者将统计学方法与投资组合模型紧密结合起来，基于历史数据，分析资产的分布类型和参数，从而预测收益和风险。(3)在算法设计上，笔者采用了蒙特卡洛模拟法求解机会约束规划模型。由于部分机会约束规划模型难以转化为确定型模型，或者转化后计算的复杂度过高，而应用蒙特卡洛模拟可以通过大规模反复模拟，有效的贴近真实解，随着模拟次数的增多，可以得出可靠的近似解。 投资组合问题备受关注，研究者提出了很多值得进一步探讨的问题。例如可以进行进一步研究的方向包括引入模糊变量、模糊随机变量、建立多期投资组合模型以及在蒙特卡洛模拟时，产生相关的随机变量等。