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在有限群的研究中,利用类似正规子群的置换性来刻画群的结构可得到一些深刻的结果.如群G的一个子群H称为在G中拟正规,若对任意的K≤G,HK=KH.G的一个子群H称为在G中S-拟正规的,如果对于G的任意Sylow子群P,H与P可以交换.S-拟正规子群这个概念是由Kegel于1962年提出的,并被众多的专家研究.例如,Asaad,李样明,王燕鸣等.近年来,Ballester-Bolinches和Pedraza-Aguilera继续推广这个概念到S-拟正规嵌入子群.G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入,如果对于H的每个素因子p,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow p-子群.本文中,我们从一个新的角度研究S-拟正规子群的另外一种推广.回忆补子群定义知,如果G=HB,称子群H在G中有一个补子群B.在这个基础上,李世荣等给出了SS-拟正规子群的定义.群G的子群A称为SS-拟正规的,如果存在B≤G使得G=AB,且A与B的所有Sylow子群可交换相乘.本文的主要目的是利用SS-拟正规子群研究有限群的性质(如可解性,超可解性,p-幂零性).本文共分为两章,第一章主要介绍所涉及的有关研究背景,基本概念,引理和基本结果.第二章利用SS-拟正规子群的性质研究有限群为可解群,超可解群,p-幂零群的一些充分条件,得到主要结果如下:定理2.1.1设p为|G|的素因子,P∈Sylp(G)且(|G|,p-1)=1,若P是G的SS-拟正规子群,则G为p-可解群.特别地,如果G的所有Sylow子群在G中SS-拟正规,则G是可解群.第一部分,我们通过讨论极大子群与SS-拟正规子群的关系得到了可解群的一些充分条件.定理2.1.3设M为G的极大子群,如果M的任意Sylow子群在G中SS-拟正规,则G是可解群.定理2.1.4设p为整除|G|的最小素因子,P∈Sylp(G),A是P的一个固定的极大子群.若A在G中SS-拟正规,则G是可解群.定理2.1.5设M为G的偶阶极大子群.若M是内p-幂零的,且M的Sylow p-子群在G中SS-拟正规,则G是可解群.第二部分,我们通过研究群G的非循环的Sylow子群来讨论群的超可解性.定理2.1.8设G为有限群,p为|G|的一个素因子,对于G的每个非循环的Sylow p-子群P,Md(P)中的每个元素在G中SS-拟正规,则G是超可解群.定理2.1.10设G是有限群,HG使得G/H超可解,若H的每个非循环的Sylow子群的极大子群在G中SS-拟正规,则G是超可解群.定理2.1.12设F为包含U的饱和群系,G为一个群.则下列陈述等价: (1)G∈F; (2)存在G的正规子群H使得G/H∈F,且H的每个非循环的Sylow子群的极大子群在G中SS-拟正规。 定理2.1.14设F为包含U的饱和群系,G为一个群.则下列陈述等价: (1)G∈F; (2)存在G的正规A-群H使得G/H∈F,且H的每个非循环的Sylow子群P的极大子群在NG(P)中SS-拟正规。 定理2.1.16设G是QCLT群,若G的Sylow2-子群G2的换位子群G’2在G中SS-拟正规,则G是超可解群.定理2.1.17设G是QCLT群,若G的Sylow2-子群G2的极大子群在G中SS-拟正规,则G是超可解群.第三部分通过讨论某些子群的素数阶子群和SS-拟正规子群的关系,得到了以下定理:定理2.1.21设G=AB,其中A,B为G的非平凡子群且G’幂零.若A,B的所有素数阶子群在G中SS-拟正规,则G是超可解群.定理2.1.24设F为包含U的饱和群系,G为一个群且G中存在具有Sylow塔的正规子群H使得G/H∈F,若H的任意Sylow子群Q的素数阶及4阶循环群在NG(Q)中SS-拟正规,则G∈F.第四部分,利用SS-拟正规子群和一些特殊的子群,得到了有限群为p-幂零群的一些充分条件.定理2.2.1设p是|G|的最小素因子,P∈Sylp(G)且expP=pn,n≥1.若集合{H|H≤P,H’=1,exp H=pn,n≥1}中的每个元在G中SS-拟正规,则G是p-幂零群.定理2.2.2设G是群,p为G的素因子且(|G|,p-1)=1.若存在正规子群N使得G/N为p·幂零群且N的每个素数阶及4阶子群(p=2时)在G中SS-拟正规,则G是p-幂零群.定理2.2.5设G是群,p为G的素因子,(|G|,p-1)=1且G与A4无关.若存在G的正规子群N使得G/N为p-幂零群且N的Sylow p-子群的每个p2阶子群在G中SS-拟正规,则G是p-幂零群。定理2.2.9设p为|G|的最小素因子,若G的每个p阶子群在G中SS-拟正规且G的Sylow p-子群交换,则G是p-幂零群。