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流体力学中许多问题都可归结为不可压粘性流动问题，其数学模型为不可压Navier-Stokes方程。流体的不可压性和Navier-Stokes方程中的非线性对流项的存在给数值计算带来了很大的困难，前者主要表现在计算效率方面，后者则表现在稳定性和精度上。 首先，针对问题的不可压性，本文重点分析了一个基于谱方法空间离散的旋度形式的压力校正投影法，并就其全离散形式给出了详细的误差估计。我们的理论结果显示:速度和压力关于时间和空间的误差在l2(L2(Ω))范数下分别为:O(δt2+N-(m+1))和O（δt3/2+N-m），其中N为速度逼近空间的多项式阶数，m是压力精确解的正则度。同时我们分别用谱方法和谱元法进行了数值测试，试验结果与上述理论结果吻合。 其次，结合本文所考虑问题的计算方法（即用投影法进行时间分裂离散而空间离散采用谱方法），关于对流项的处理方式，本文主要考察并比较了半隐式和semi-Lagrangian两种格式，详细讨论它们的有效性和优缺点，明确其适用范围。理论和数值试验表明:针对投影方法，对流项的处理利用最终的零散度速度信息要比利用辅助速度的效果好，无论是在精度方面还是稳定性方面。另外，半隐式方法适合用在低或中等雷诺数流情形下的计算，而semi-Lagrangin方法对高雷诺数流的计算具有稳定性作用。 最后，针对谱方（元）法计算高雷诺数流或一些非线性方程存在的不稳定性问题，本文还重点考察了一种新型谱粘性方法（SVV方法），主要通过数值测试，探讨谱元SVV稳定性方法的有效性并将其与两种过虑方法（FN，FH）及semi-Lagrangian方法作比较。数值试验表明谱粘性方法在高雷诺数流的计算中不仅取到稳定性作用，而且保持原方法的收敛阶数及精确度。