【摘 要】
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平面多项式微分自治系统中心焦点研究是近年来一个很受关注的课题。经典的后继函数法和形式级数法都涉及到大量的积分运算或解方程组，即使借助计算机系统也很难找到有效的算法
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平面多项式微分自治系统中心焦点研究是近年来一个很受关注的课题。经典的后继函数法和形式级数法都涉及到大量的积分运算或解方程组，即使借助计算机系统也很难找到有效的算法。 在第二章中介绍了复平面多项式系统首先利用了代数等价的方式将实数域上焦点量的计算转化到复域伴随系统(1)奇点量的研究上，给出了一套计算奇点量的代数递推公式.其优点在于只需把多项式系统的系数作为符号进行有限次的加减乘除运算，实现了奇点量在计算机上编辑与化简。其次介绍了旋转(Lie)不变量及奇点量结构定理。最后介绍了运用不变代数曲线寻求系统(1)积分因子的方法。 第三章研究了复数域上一类三次多项式系统利用奇点量的代数递推公式，用计算机系统计算出了(2)的前五个奇点量.当系统(2)的前五个奇点量为零时，化简得到了五组条件。然后利用这些条件，通过不变代数曲线寻找到了系统的积分因子，得到了系统可积的充分必要条件。 第四章研究了复数域上两类四次多项式微分自治系统，找到了这两类四次系统奇点量为零的充分必要条件，解决了这两类系统的可积性问题。
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