【摘 要】
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本文利用带参数的哈密顿及非哈密顿系统的向量场小扰动方法结合定性分析的方法,借助于符号运算系统研究了几类多项式系统的极限环的分支,分布及个数问题.第一章讨论了一类三
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本文利用带参数的哈密顿及非哈密顿系统的向量场小扰动方法结合定性分析的方法,借助于符号运算系统研究了几类多项式系统的极限环的分支,分布及个数问题.第一章讨论了一类三次哈密顿系统在四次扰动下极限环的个数及其分布问题.得到了n=4时的希尔伯特数H(4)≥13.第二、三两章对一类具有双八字环的5次哈密顿系统进行了讨论.在第二章中我们研究了上述系统在5次扰动下的极限环分支问题,得到这类系统至少可以产生14个极限环.在第三章中我们讨论了上述系统的形如x=y,y=P(x)+yQ(x,y)的扰动问题.利用分支理论和定性分析的方法,对该系统的同、异宿分支,大异宿分支,Hopf分支进行了研究.得到了出现的极限环的个数,并给出了它们的相对位置.第四章考虑了两类可积非哈密顿系统,对于其中的一类得到了有限平面内在n次多项式扰动下分支出的极限环的个数的上确界是[n/2].对于另一类得到了其相应的阿贝尔积分的孤立零点的估计.在第五章,利用Liapunov系数法对一类哈密顿系统由奇点分支出的极限环的个数进行了讨论.得到所研究系统最多可产生6个极限环.
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