【摘 要】
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本文证明了空间椭圆型限制性三体问题存在一类对称周期解。在这样的一个解中，小天体位于一个大天体的附近，沿着近圆轨道围绕该大天体运行。该轨道关于两大天体的相对轨道的半长
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本文证明了空间椭圆型限制性三体问题存在一类对称周期解。在这样的一个解中，小天体位于一个大天体的附近，沿着近圆轨道围绕该大天体运行。该轨道关于两大天体的相对轨道的半长轴所在直线对称，并且与两大天体的运动平面的夹角很大，在九十度附近。这类周期解的存在性不依赖于两大天体的质量比和偏心率。在证明这类周期解的存在性之前，我们用平均化的方法对Hamilton系统做了简化，即消除了最低一阶摄动项中的短周期项(包括快变量，即小天体轨道的平近点角，和慢变量，即另一大天体的相对轨道的平近点角)。对简化的Hamilton系统，我们用对圆轨道有效的Poincaré-Delaunay元来描述小天体的运动。通过将Arenstorf不动点定理的一个推论运用到该系统存在对称周期解的条件方程中，我们证明，在与大天体相对运动周期通约的小天体的Kepler轨道附近，该系统存在如上描述的周期解。另外，这类周期解的存在，对应着实际的天文背景，即太阳-天王星-卫星系统。资料显示，天王星有十六颗规则卫星(除却轨道倾角不很确定的两个内卫星)的轨道近圆，且与天王星的运动平面的交角在九十八度附近。文中的结论对上述自然卫星的运动有潜在的应用价值，对此我们在论文的最后进行了讨论，并且给出了相应的研究计划。
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