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由于储层中含油气时与含地层水时的电性差异很大，储层介质的电性参数是判定与评价储层含油气性的一个主要参数，因而电法或电磁法一直是定量评价储层含油气性的重要方法。由于直接在井中通过接触储层的方式进行测量，测井是所有地球物理探测方法中分辨率最高的一类方法。用于裸眼井测量的感应测井是基于电磁感应原理测量地层电导率的测井方法。对于开发油藏中储层电阻率的测量问题，面对的主要挑战是开发油井中金属套管对电磁场的强烈屏蔽作用。套管井中电磁响应的计算所面对的难题是大电导率对比度，毫米级的分层或网格划分，长时窗高精度的电磁响应计算。
本文针对含有金属套管时井中电磁响应计算的难题，研究了适用的一维和二维正演算法，重点解决了模型包含金属套管时电导率对比度过大而引起的计算精度和收敛性问题，实现了含金属套管时低频电磁响应的稳定求解。利用所研究的算法对典型模型进行了响应计算，与其他算法进行了比较，证明计算结果正确且具有更好的精度。还利用这些模拟结果总结分析了套管电导率、磁导率和厚度的影响，研究了利用套管井中观测的结果对套管外地层电阻率变化进行探测的观测方法和资料处理方法。为适应套管的构型，本文主要采用柱坐标进行分析计算，发射源采用磁偶极子源。为了使管内发射的电磁场能够突破套管屏蔽的影响，驱动电流采用大功率的拟高斯脉冲。根据勘探方法研究的需要，既要计算套管中的频率域电磁响应，也要计算套管中的时间域响应。在正演算法的研究中，采用循序渐进，先研究一维模型的电磁响应正演算法，再研究二维模型的响应，逐个算法进行比较验证。在均匀介质中偶极源的场的研究中，首先根据频率域麦克斯韦方程得出直角坐标系和柱坐标系中的偶极源频率域的响应公式。根据所用大功率脉冲发射源的工作原理及其特征，得出大功率拟脉冲激励源的数学模型，并通过算例及结果分析了偶极源和脉冲源激励时垂直磁场分量的频率响应的特征。在时间域的响应中首先概述了时间域响应的求解方法，包括解析法、褶积法、Gaver-Stehfest逆拉氏变换法、快速正弦滤波法，并计算了直角坐标系和柱坐标系的阶跃磁矩磁偶极时垂直磁场分量的瞬态响应。
一维模型采用轴对称径向分层模型。首先根据频率域麦克斯韦方程以及轴对称分层介质模型，导出了基本的三层电磁场响应计算的基本公式，从整体分析的角度得到了求解多层介质各场量的矩阵、从两层之间的关系的角度得到递推关系式，并分析了各场量响应与模型参数的关系。柱坐标系下，非均匀介质的含套管的电磁响应的模型计算结果为含修正的Bessel函数和余弦的高振荡积分表达式，高振荡积分求解的经典方法如高斯积分法等对应用广泛的高振荡积分的数值计算失去了效用；Fourier变换或快速Fourier变换(FFT)存在积分变量较大时发生畸变的问题；Filon型方法、Levin型方法、渐近法、广义积分方法以及数值最速下降法都存在处理复杂，计算精度不够的问题；复积分方法实现了高振荡函数正余弦变换的快速算法，但只有当振荡频率高时其计算精度越高。所有这些方法都有一定的应用条件和精度问题。应用于套管井的电磁响应计算时，因为存在金属套管的屏蔽，需要有足够的精度才能准确地计算出套管外地层介质对电磁响应的影响。为此，研究了基于数值滤波的快速正余弦变换算法进行计算，将积分变换成一个傅立叶褶积积分，利用压缩定理进一步变换，然后按复数的围道积分的方法，并引入修正函数以改变系数计算中级数项的收敛性，按照不同极点分区段用有限个级数项的和替代无穷求和，最后得出快速余弦变换滤波系数。利用基于数值滤波的快速余弦变换法计算轴对称分层模型的频率域电磁响应，能满足含金属套管时所需要计算的长时窗弱信号的精度要求。
在轴对称分层媒质的时间域响应计算中，利用频率域的结果，采用逆拉氏变换算法求解。各样的逆Laplace变换对照表，能够解析给出实际物理问题逆变换的情形十分有限。基于Hausdorff矩问题的逆Laplace法因为观察数据的随意性，使该方法误差特别大；G-S变换法的缺点是在大时间范围内计算结果不理想；基于Laguerre方法的逆Laplace变换法优点是在微小时间(10-8)内误差很小，但计算的时间范围不大；基于直接数值积分的逆Laplace变换方法是由变换的逆Laplace变换的求积公式，利用梯形公式法、Simpson法、高斯积分法、振荡积分法等求出逆Laplace变换的离散解，可以计算振荡的原函数，但精度达不到要求；基于Fourier变换的逆Laplace变换则是由另一种变换的逆Laplace变换的求积公式，因为其基于指数函数，所以用Fourier变换或快速Fourier变换(FFT)求解，缺点是大时间范围误差达不到要求；还有很多关于逆Laplace变换的方法及其改进算法，在计算过套管的衰减的电磁场时，其误差都不能满足微弱信号的计算和大时间响应的计算。本文提出的逆拉氏变换的数值滤波算法则是在变换的逆Laplace变换的求积公式的基础上，利用快速正余弦数值滤波算法求出积分，从而得到逆Laplace变换的离散解，收敛快、精度高、运算速度快。在具体的算法分析中分别阐述Gaver-Stehfest逆拉氏算法以及该算法所需的滤波系数的求取、Gaver-Stehfest逆拉氏变换法的特性分析及应用范围等。重点描述了逆拉氏变换法的数值滤波算法原理及公式推导，包括将逆Laplace变换的求积公式变成快速正弦变换的数值滤波算法的推导过程。并利用一些标准的数学考题及误差评判标准检验和分析了基于数值滤波算法的正弦一逆Laplace变换算法的正确性、精度和收敛特性。
利用均匀全空间的解析解与层状介质模型电磁响应的正演结果进行比较，证明基于数值滤波的正余弦变换算法暨轴对称分层介质模型的频率域和时间域电磁场响应正演算法是正确无误的。通过多种算法计算的含金属套管时电磁响应的模拟结果的比较证明，所研究的快速正余弦变换算法比传统方法的精度高，能满足大电导率对比度时甚低频响应的计算。在此基础上实现的逆拉氏变换数值滤波算法能稳定求解时间域响应，精度大大优于常用的G-S变换算法。
采用有限元法计算径向和纵向分层的轴对称二维模型的频率域响应、用Newmark算法计算其时间域响应。有限元法比FDTD算法在模型的构型上更灵活，在相同的精度时需要的网格数更少，计算速度更快，有限元法和Newmark算法配合可以得到时间域的响应。有限元法将计算区域分为一个个小的单元进行求解。而柱坐标下因为对称性，电磁场响应与φ分量的变化无关，问题就转换为二维有限元的求解问题。采用电型源和磁型源分别直接求电场和磁场，可以使计算精度得到很大提高。在划分的每个单元采用二阶算法，得到的解比用线形元所得的解精确。电磁散射是一个开域问题，所以采用吸收边界条件进行截断，并重点分析了PML边界条件。利用MATLAB实现的有限元二维二阶算法包括基本参数设置、网格划分、边界条件设置、异型介质的点和参数设置、二阶矩阵求解、结果显示等九个模块。为了验证所研究的有限元算法模块的正确性，先计算了全空间有耗媒质的电磁响应，并和解析法比较；再计算有径向分层时的电磁响应，与前面研究的一维分层介质模型的电磁响应进行比较；结果证明求解算法及边界处理是正确的，但在晚时响应的计算中与解析解有精度范围内的差别。
结合过金属套管地层电阻率探测的方法研究，利用所开发的套管井电磁响应正演模拟软件，设计了多种模型，进行了套管井中激励的电磁场响应的计算和特征研究、不同套管参数对套管井中观测电磁场的影响特征研究及利用大功率脉冲激励时探测套管外地层电阻率的可行性研究。利用一维分层介质电磁响应模拟算法计算不同频率的源信号激励下的电磁响应，得出过套管后地层最佳的发射源信号频率，分析套管井内接收时电磁信号的衰减特征。通过时间域电磁响应的正演模拟，研究波场峰值旅行时间，得出瞬变电磁场在远区和近区的特征，以确定收发距、勘探深度等的规律。
总之，通过对轴对称一维和二维模型的电磁响应正演算法研究，重点解决了含金属套管时因为大电导率对比度所引起的长时窗弱信号计算的精度和稳定性问题。研究提出的基于数值滤波的快速正余弦变换算法用于计算套管井中频率域和时间域电磁响应，具有计算精度高，运算速度快，满足了含金属套管电磁场计算的需要。利用所开发的软件，结合方法研究进行的套管井中电磁场传播特性研究等为利用大功率脉冲源实现过金属套管探测地层电阻率这一新方法的研究提供了理论依据，为其硬软件系统的实现提供了设计参数。