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图像变形算法很久前就被广泛关注，并且有过很多相关研究。图像变形技术在电影动画制作、图像编辑、用户接口、动作表情控制等多个领域有着广泛的应用。本论文结合项目需求为完成图像变形，将主要围绕较新的两种变形算法：基于移动最小二乘的图像变形和基于非线性最小二乘规划的2D图像变形展开讨论研究。首先，论文中讨论了最小移动二乘算法的图像变形MLS(Moving least squares)。这种方法利用线性函数的变换类包括仿射，相似和刚性变换。这种实在的变换将会给用户一种操纵真实世界物体的感觉。系统的设计也允许用户通过一系列点或是线段来指明变形，然后通过函数变换将有用的控制曲线和轮廓再现在图像上。用点和线段控制的变形方法与点控制的形式类似，其中也是刚性变换的效果最好。本论文还进一步介绍了另一种方法即基于非线性最小二乘规划的2D图像变形。这个新颖的算法目的是要保持两个图形的局部性质：边缘曲线的拉普拉斯坐标以及图形内部的局部面积，除了要保留局部图形性质，这篇论文还引入一个框架，用来保留图形的整体面积。最后，本论文尝试采用三角形网格作为初始条件，在变形过程中只保持边的长度不变，就足以保持图形的局部特性、全局面积、外轮廓曲线与内部点位置关系。通过减少约束这样的改进使得问题成为简化的非线性最小二乘问题。充分的理论分析与大量实验对比证明，这样的改动不仅保证了变形效果，也提高了运算速度。