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细分方法是一种重要的曲线曲面造型方法，采用迭代格式生成光滑曲线曲面，被广泛应用于计算机图形学等众多领域.经过几十年的研究发展，曲线细分、曲面细分方法研究的不断深入，众多学者从不同方向构造细分方法，出现了大量的细分格式，对于细分光滑性、收敛性等相应性质的研究也日渐完善，细分理论已相对成熟.目前细分领域的一个研究热点是尝试建立构造细分格式的统一框架，建立各种细分之间的联系.建立构造细分统一框架的一个重要手段是借助偏移量对控制顶点进行扰动，此种方法通常被用于实现逼近型细分与插值型细分互相转化.从生成函数角度上看，这种扰动表现为在原生成函数的基础上加上或者乘以一个新的洛朗多项式.求和规则是细分的一个重要性质，它与细分的其他性质如光滑性、多项式再生性等密切相关.以往的研究偏重于用偏移量构造具体的细分格式，没有系统考虑添加偏移量能够构造出细分的最高求和规则.为此，本文讨论了通过添加偏移量构造细分格式，使其生成函数可以达到的最高求和规则，主要工作如下： 对称的细分生成函数，当限定添加偏移量的支集包含于原生成函数支集时，添加偏移量方式构造的细分格式可达到最高阶求和规则.证明了对于二重细分的生成函数，逼近型的最高求和规则对应的是B样条细分，插值型的最高求和规则为Deslauries-Dubuc插值型细分，两种细分都达到平凡情况.对三重细分，逼近型的最高求和规则对应的是三重B样条细分.其次分析了对于任意的m-重细分，当采用二阶差商的线性组合作偏移量构造细分格式时，若原生成函数满足二阶求和规则时，添加二阶差商的线性组合得到的细分格式也可达到最高阶求和规则.对二重细分，则只需要原生成函数满足一阶求和规则，添加二阶差商的线性组合得到的细分格式同样可达到最高阶求和规则. 采用偏移量方法构造细分格式往往需要通过大量计算来选取合适的参数，这在实际中将带来许多不便.我们提出一种策略，即将具有最高阶求和规则的生成函数进行一定的扰动，降低求和规则阶数，引入一些参数，可以得到新的细分规则.我们对二重和三重细分举例分析.