具有隐藏吸引子的复杂动力系统的动力学分析与控制

• 作 者: 王文静
• 出 处: 兰州交通大学
• 发表日期: 2020年01期
• 关键词: 混沌系统 动力学分析 隐藏吸引子 能量控制

自1963年Lorenz提出第一个混沌模型以来,混沌在各个领域引起了关注,并且作为一个重要的研究课题取得了极大的发展。近几年来,随着学术界对混沌现象的深入研究,混沌系统的动力学行为变化及对混沌状态的控制已成为研究混沌的重要内容。因为其在保密通信、工程技术等领域的发展起着至关重要的作用,混沌系统的动态分析与控制已成为研究领域的热点。与低维系统相比,高维的混沌系统的动力学行为更加复杂,因此从应用价值上来说,高维系统的研究更应受到关注。近些年来,相对于传统的吸引子,隐藏吸引子作为一种新定义的吸引子,它的动力学行为有所不同,引起了更多的关注。具备隐藏吸引子的混沌系统存在特殊的隐藏性质,但因为发现时间较晚,对于它的动力学行为变化和状态控制的研究还比较少。本文针对具备隐藏吸引子的混沌系统,基于混沌理论,对其进行相应的动力学行为及控制问题的研究。论文包括以下几个方面:1.简述了混沌系统的定义、基本特征以及发展历史,并介绍了混沌的研究进展及相关基础知识。2.探讨分析了一类通过改变参数设计的两个具有不同平衡点的三维混沌系统的隐藏动力学行为及其仿真问题。利用Matlab软件,得到这两个系统的Lyapunov指数图、混沌吸引子图、系统的分岔图以及Poincaré映射等,分析了该系统的全局动力学行为。并在适当的参数下,通过数值模拟等方法探讨了系统的混沌吸引子、周期吸引子的存在性及它们的共存现象。3.研究了基于Stenflo系统所构造的具有稳定平衡点的混沌系统的隐藏动力学行为。如:吸引子的维数、耗散性、Lyapunov指数以及分岔等动力学行为;利用数值模拟等方法探讨了系统的混沌吸引子、周期吸引子的存在性及它们的共存现象。4.首先,基于状态观测法,通过有效控制器的设计,混沌系统的驱动系统和响应系统实现了同步,同时数值仿真的结果验证了该方法的有效性。其次,根据Helmholtz定理分别计算出了无平衡点,无穷多平衡点及具有唯一稳定平衡点系统的能量函数,并通过设计有效控制方案以及调整相应的反馈增益,实现了对混沌系统的反馈控制,发现能够将系统控制到理想的周期态、稳定态、混沌状态等,且利用计算机仿真验证了控制方案的有效性。