【摘 要】
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本文研究一类反常扩散方程的数值解法.通过组合高阶的时间有限差分格式和空间谱方法,给出了高精度的离散格式,同时对格式给出详细的稳定性和收敛性分析.本文主要分为以下四部
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本文研究一类反常扩散方程的数值解法.通过组合高阶的时间有限差分格式和空间谱方法,给出了高精度的离散格式,同时对格式给出详细的稳定性和收敛性分析.本文主要分为以下四部分。 第一章主要介绍论文的研究背景,分数阶微分方程的发展历史,本文所要用到的Riemann-Liouville分数导数定义与Caputo定义以及它们之间的关系,然后提出本文所要研究的反常扩散方程,并给出本文的工作概要. 第二章首先利用Riemann-Liouville定义与Caputo定义之间的关系,将分数阶导数根据Caputo定义进行离散,对整数阶导数采用二阶的BDF离散.然后,对半离散系统采用能量方法进行稳定性分析,证明格式是无条件稳定的.在此基础上,进一步给出半离散格式的收敛性分析。 第三章主要讨论空间上的离散.我们应用Galerkin谱方法离散空间导数,从而获得全离散格式,利用投影算子的性质,给出空间离散的误差分析.最后结合第二章的结论给出全离散格式的误差分析。 第四章主要给出了一些数值试验,通过数值试验验证了格式的有效性,同时给出算法推导过程。
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