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图像是一门综合性的学科，该学科的成功应用与许多相关学科的基础理论密不可分，特别是跟数学这门学科有很大的关联,是一门交叉性很强的学科。在图像处理中，无论是图像恢复中的图像去噪，还是图像优化处理，最终可归结为某一学科的相关理论问题，尤其是跟数学相关的理论知识。近几年来，随着人们对传统数学理论的重新理解和使用，新兴数学理论得到发展并逐步走向成熟，主要以小波分析和偏微分方程为代表的数学工具，活跃在图像处理的各个研究领域中。小波分析和偏微分方程在图像去噪领域的结合将为图像科学体系的建立奠定良好的基础，有着广阔的应用前景。去噪效果的好坏直接影响后续图像处理的效果。本论文以小波分析和偏微分方程为主要工具，对图像处理中的图像去噪问题展开研究，并探讨它们在图像去噪中的联合应用问题。论文的主要研究内容和成果概括如下：（1）研究了小波理论知识以及小波分析在图像去噪中的方法特点，总结了几种基于连续小波变换对图像的去噪，重点研究了两种小波阈值的去噪方法，即硬阈值和软阈值，并对其进行比较，结合其优点，提出了半软半硬阈值去噪。（2）研究了偏微分方程的几种各向异性扩散去噪模型，将噪声进行扩散，能够很好的抑制噪声。研究的这几种模型为：线性滤波，TV模型和P-M方程模型，对这几种模型的去噪分别进行了比较，得出了P-M方程模型能够达到既保护边缘又去除噪声的目的，获得比较高的信噪比。（3）研究了小波分析与偏微分方程之间的联系，即Besov空间，它是偏微分方程中这些模型与小波阈值之间的纽带，并将在空间域内和Besov空间内的小波去噪进行了比较，能有效的提高图像去噪效果。并对小波边缘检测和小波重构进行了研究。（4）在上述研究理论的基础上，提出了一种新的图像去噪算法，即通过偏微分方程中具有保护边缘优点的P-M方程模型低频去噪，然后小波重构低频和高频部分，最后利用小波阈值对图像进行去噪。该算法能有效的改善图像的质量和平滑效果。