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令σ(n)表示自然数n的所有正因子的和.设u，v为整数，u＞v≥1，若σ(n)=un/v，则称n为u/v-重完全数.当u/v=2时，称n为完全数.令w(n)表示正整数n的不同素因子的个数. 2003年，Nielsen得到:设r为不小于2的正整数，若n为至多有r个不同素因子的奇完全数，则n≤24r. 本文中我们将上述结果改进得到: 定理1设u，v为整数，u＞v≥1，若n为u/v-重奇完全数，w（n）≤r，则n＜(v+1)4r-2r.特别地，当n满足n|σ(n)时，有n＜24r-2r 2011年，Pollack对奇完全数n的个数的上界进行研究，得到:对任给定的正整数r，满足w（n）≤r的奇完全数n的个数不超过4r2. 同年，Chen和Luo对k-重奇完全数n的个数的上界进行研究，得到下面结论:对任给定的正整数k，r，满足w（n）≤r的k-重奇完全数n的个数不超过(k-1)4r3.当k=2时，得到奇完全数n的个数的上界4r3远远大于Pollack得到的上界4r2. 本文中我们解决了这个问题，得到下面结论: 定理2对任给定的正整数k，r，满足w（n）≤r的k-重奇完全数n的个数不超过4r2(k-1)2r2-3