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气体动理学格式(GKS)是计算流体力学中的一类基于气体动理学理论发展起来的数值格式，由于其良好的数值表现，在航空航天等工程领域有重要的应用，并具有广阔的前景。本文主要研究高精度气体动理学格式的设计及其程序实现。本研究主要内容包括： ⑴设计一个在时间空间方向高阶精度的气体动理学格式。该格式是二阶和三阶GKS的推广，由两部分组成：由“初始”宏观守恒量的网格单元平均值重构出一个基于单元中心的四次多项式和一个基于单元顶点的四次多项式，其中PFGM限制器用于抑制可能的数值振荡；分别给出单元界面附近初始速度分布函数（非平衡分布）和麦克斯韦分布函数（平衡分布）的高阶近似，并基于BGK方程的通解（耦合了粒子的自由输运和相互碰撞），求出单元界面的速度分布函数的高阶近似，进而得到单元界面的高阶宏观通量。数值算例检验了格式的精度和有效性。 ⑵结合谱体积格式和气体动理学格式，提出了一种高阶谱体积气体动理学格式(SVGKS)。以k阶SVGKS为例，将计算区域划分为若干谱体积元，再将谱体积元进一步划分为k个控制体或单元（例如通过在谱体积元内选择高斯点等）。在SVGKS中，当落在谱体积元内部的控制体界面处的流体状态连续时，数值通量就取为连续通量（通过连续的速度分布函数确定），故可简化计算并节省计算量;谱体积元内的解的重构中，由谱体积元内的控制体的单元平均值重构出该谱体积元中的高阶多项式，它在谱体积元的界面处一般是不连续的，但在落在谱体积元内部的控制体界面处是连续的。为了避免数值振荡，需要对谱体积元内重构的多项式进行判别和限制，首先用修正的TVB minmod函数识别“坏单元”，然后对“坏单元”上重构的多项式函数使用PFGM限制器进行限制，也就是说只是对局部控制体（“坏单元”）使用限制器。几个一维和二维数值试验结果表明，格式对光滑解算例可以测得相应精度，对求解包含间断的问题也很有效，分辨率高，且节约计算量。 ⑶构造一个高阶统一气体动理学格式(UGKS)。该格式既包含宏观量的更新格式（类似GKS），又包含离散的“速度分布”函数①的更新格式（通过离散BGK方程型得到）。由于前面研究的GKS和SVGKS需要非平衡速度分布函数限制在麦克斯韦分布函数附近（一阶Chapman-Enskog展开），所以这些格式只适用于处于平衡态或近平衡态的流体流动的模拟。为了突破这种限制，在UGKS中非平衡速度分布函数不再局限于麦克斯韦分布函数附近，而是通过直接求解BGK方程得到。由于在计算中只能储存有限个值，那么除了对时空区域进行离散之外，还需要对微观速度空间R做截断并进行离散，并求解离散速度的BGK方程。类似于GKS和SVGKS，宏观数值通量及微观数值通量仍由两部分组成，一部分取决于初始速度分布函数（通过求解离散速度的BGK方程得到），另一部分取决于麦克斯韦分布函数（与GKS相同）。一些算例验证了，高阶统一气体动理学格式可以有效地求解稀薄流问题和连续流问题。