【摘 要】
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该文的研究对象就是小3-流形(small 3-manifolds)中的一类分离的可定向的闭曲面.这类分离的闭曲面满足下面的性质:它将小3-流形分成两个3-流形,而且在这两个3-流形中都可压缩
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该文的研究对象就是小3-流形(small 3-manifolds)中的一类分离的可定向的闭曲面.这类分离的闭曲面满足下面的性质:它将小3-流形分成两个3-流形,而且在这两个3-流形中都可压缩.若小3-流形是闭的,这两个3-流形中有一个不是柄体.若小3-流形是带边的,这两个3-流形中有一个不是压缩体.该文对这类分离的闭曲面得出结论:存在曲面在其中一边的3-流形中的压缩圆片,使得它与此曲面在另一边的3-流形中的一个极大压缩圆片组不相交.从此性质出发我们又进一步讨论了闭的小3-流形中的这类曲面,得出结论:若存在嵌入在闭的小3-流形中的曲面,把此流形分为柄体与 -可约的非柄体的3-流形,则或者此流形有亏格小于此曲面的亏格的Heegaard分解,或者此曲面界定的两个3-流形中分别存在一个 -约化圆片,使得这两个圆片有相同的边界. 而后将上面的两个结论应用到特殊的小3-流形S<3>中.利用S<3>的Heegaard分解是标准的和S<3>中的此类闭曲面与嵌入在S<3>中的图的关系,证明了S<3>中的图的一些性质.其中包括,嵌入在S<3>中的图,若它的正则邻域在S<3>中的补是 -可约的,则可通过滑动图的某些边,使它包含一个不打结的圆周或一个分离的链环.
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