【摘 要】
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组合几何学中的图形覆盖问题在高中数学竞赛中已经是较为常见的题型之一,其中一部分题是以n×m矩形为覆盖的对象,而以n级阶梯为覆盖对象的题目相对不是很多.本文正是在回顾竞
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组合几何学中的图形覆盖问题在高中数学竞赛中已经是较为常见的题型之一,其中一部分题是以n×m矩形为覆盖的对象,而以n级阶梯为覆盖对象的题目相对不是很多.本文正是在回顾竞赛数学发展历程的基础上,结合国内外最近几年关于图形覆盖问题的竞赛题,详细探究了关于n级阶梯的覆盖问题.本文的主要内容如下：(1)论述图形覆盖的基本方法.(2)通过对竞赛数学的研究,介绍了n级阶梯的同形完全覆盖、异形完全覆盖、残缺覆盖和饱和覆盖四个方面.(3)以n×m矩形的覆盖为基础,研究了n级阶梯的完全覆盖、残缺阶梯的完全覆盖以及n级阶梯的饱和覆盖,并给出了八个命题.(4)以n级阶梯为覆盖对象,并参照国内外最近几年的图形覆盖赛题,编拟了五个数学奥林匹克问题.本文主要结合竞赛数学的内容,运用文献分析的方法,论述了图形覆盖问题中的一类题型——n级阶梯的覆盖,从而搭建了竞赛数学研究与中学图形覆盖教学研究两者之间的桥梁.本文的创新之处主要有两个方面：(1)通过参照n×m矩形覆盖的相关研究,得到了关于n级阶梯覆盖的八个命题.(2)立足n级阶梯,根据需要对最新赛题中的图形覆盖问题进行了改编,得到了五个数学奥林匹克问题.
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