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在随机矩阵(random matrix)理论中，高阶随机矩阵的特征值分布是一个核心问题。1999年，Deift和Zhou在随机矩阵的谱分析中引入了一套有效的渐近方法-Riemann-Hilbert(RH)方法，给出了随机矩阵中许多经典结果在数学上的严格证明。近年来，RH方法在随机矩阵谱分析中取得了很多深刻的结果。 本文主要利用Painlevé超越函数等工具发展RH方法奇点重合一致渐近，进而研究奇异酉系综谱分布。 在第二章，我们利用RH方法研究摄动Jacobi酉系综在摄动奇点逼近硬端点过程中特征值分布的奇异行为。RH分析中，我们利用PainlevéⅤ及修正PainlevéⅤ构造了奇点与硬边界重合处的局部拟基本解。应用于摄动Jacobi酉系综谱分析，我们得到一类用解析PainlevéⅤ及修正PainlevéⅤ的ψ-函数描述的新普适性极限核。该新极限核描述了两个不同阶数经典Bessel核之间的变化过程。 在第三章，我们利用RH方法研究Laguerre酉系综在指数阶奇性摄动下特征值分布的奇异行为。RH分析中，我们构造了带指数阶奇性硬边界处的局部拟基本解。有趣的是，我们得到另一类新的极限核，并用一类三阶非线性方程解析解对应的ψ-函数给出该新极限核刻画。该新极限核描述了经典的Bessel核到Airy核的变化过程。