【摘 要】
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众所周知，Helmholtz方程是模拟声波散射问题的基本模型.研究求解大波数Helmholtz方程的高效数值算法，是当今科学工程计算领域中的一个重要课题. 本论文主要研究了具有复杂边
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众所周知，Helmholtz方程是模拟声波散射问题的基本模型.研究求解大波数Helmholtz方程的高效数值算法，是当今科学工程计算领域中的一个重要课题. 本论文主要研究了具有复杂边界条件Helmholtz方程的平面波离散化方法，以及求解其相应离散系统的区域分解方法.主要工作包括以下几个方面: (1)对有界区域上具有混合边界条件的Helmholtz方程，首次研究了相应的平面波间断有限元方法和平面波最小二乘方法，并导出了相应的误差估计.与其它离散化方法相比，平面波方法的误差受到波数的污染更小. (2)对无界区域上的Helmholtz方程，将完全匹配层方法和平面波最小二乘方法结合起来，提出了耦合的完全匹配层-平面波最小二乘方法. (3)对由平面波方法离散Helmholtz方程所得到的代数系统，提出了“界面区域”的思想，并首次构造了一类新颖的子结构区域分解预条件子.该方法关于波数有着相对稳定的收敛率，即随着波数的增加和网格的加密，迭代次数增加得非常缓慢.因此，该方法对大波数的情形是有效的. (4)对于以上各类模型，做了大量的数值试验，数值结果验证了所得方法的有效性.
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