【摘 要】
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近几十年来,分数阶微分系统的相关理论(解的存在唯一性、稳定性等)是本领域研究的热点.本文我们主要讨论非线性分数阶时滞微分系统的稳定性.分别利用Lyapunov函数法和Lyapuno
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近几十年来,分数阶微分系统的相关理论(解的存在唯一性、稳定性等)是本领域研究的热点.本文我们主要讨论非线性分数阶时滞微分系统的稳定性.分别利用Lyapunov函数法和Lyapunov泛函法得出了上述系统的几个稳定性判据,其中包括两个Razumikhin-型稳定性判据,是整数阶微分系统相关理论的推广. 其次,我们还讨论了一维非线性分数阶时滞微分系统解的延展性,得出了几个解的延展性结论,是整数阶时滞微分系统解的延展性结论的推广. 本文考虑的是下列非线性分数阶时滞微分系统CDαt0,tx(t)=f(t,xt), t≥t0＞0(1)和初始状态xt0(θ)=φ(θ),θ∈[-r,0](2)的稳定性和解的延展性. 本文的工作主要包括以下几章: 第一章,简要介绍非线性分数阶时滞微分系统的相关背景及研究现状和本文研究的主要内容. 第二章,首先给出本章所需要的一些预备知识;在此基础上我们分别利用李雅普诺夫函数法和李雅普诺夫泛函法得出几个非线性分数阶时滞微分系统的稳定性判据.最后,举例说明并且通过数值模拟说明这些判据的实用性. 第三章,首先给出本章所需的一些预备知识;然后讨论了一维非线性分数阶时滞微分系统解的延展性,得出了三个简单地结果并给出了证明.
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