【摘 要】
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Schrodinger-Virasoro李代数是1994年M.Henkel在研究自由Schrodinger方程的不变性时引入的一种代数结构.它是Virasoro代数的一种自然推广,在数学和物理领域发挥着重要作用.Sc
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Schrodinger-Virasoro李代数是1994年M.Henkel在研究自由Schrodinger方程的不变性时引入的一种代数结构.它是Virasoro代数的一种自然推广,在数学和物理领域发挥着重要作用.Schrodinger-Virasoro代数的表示理论被众多学者广泛研究,其中有限维权空间的权模结构己经被完整解决.近年来,李代数非权模的研究受到了越来越多的关注.本文第一部分的主要内容是研究了 Schrodinger-Virasoro李代数的一类非权模.记sv(s)为Schrodinger-Virasoro李代数,其中s=0或1/2.这里李代数sv(1/2)被称为“原始的 Schrodinger-Virasoro 代数”,而李代数 sv(0)被称为“扭的 Schrodinger-Virasoro 代数”.首先,我们研究了扭的Schrodinger-Virasoro代数sv(0)的一类非权模,构造了限制在U(CL0(?)Co(?)CM0)上秩为1的自由sv(0)-模,证明了这类模是完全可约的,并对这种U(-sv(0))-模进行了分类.其次,我们研究了原始的Schrodinger-Virasoro代数sv(1/2)的非权模,证明了限制在U/(CL0(?)CM0)上的秩为1的自由Sv(1/2)-模是不存在的.本文第二部分的主要内容是研究了一类五维李代数￡=sl2(?)Cc1(?)Cc2的交叉模,这里c1,c2是￡的中心,并确定出其等价类的条件.众所周知,李代数的交叉模等价类与三阶相对上同调群之间存在着一一对应的关系,从而我们证明了这类五维李代数的三阶相对上同调群不是平凡的.
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