【摘 要】
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微分形式概念与流形思想的相结合，成为研究当代数学问题的一个十分有效的工具。现在已经应用于偏微分方程、代数拓扑和微分几何的研究中。各类算子对偏微分方程的研究有着重要
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微分形式概念与流形思想的相结合，成为研究当代数学问题的一个十分有效的工具。现在已经应用于偏微分方程、代数拓扑和微分几何的研究中。各类算子对偏微分方程的研究有着重要作用，因此十分需要建立微分形式的算子理论。 本文主要工作总结如下： 第一部分研究作用于微分形式的Green算子G、以及位势算子P及其复合算子的积分估计式，例如Poincaré不等式、Caccioppoli不等式。在Orlicz空间理论的相关结论基础上，通过讨论具有倍权性质的Young函数的性质，在已有函数形式的Poincaré不等式的基础上，给出关于微分形式的Poincaré不等式的Orlicz范数估计。结合常用算子（如格林算子、同伦算子、位势算子等）的有界性估计和已有的性质，建立作用于A-调和张量的复合算子的Orlicz范数的Poincaré估计式。根据Sobolev空间已有的理论结果，结合已建立的Orlicz范数不等式，建立微分形式的算子的嵌入不等式。利用平均域的相关性质，将得到的结果推广至L?(m)-平均域，从而得到全局Poincaré估计。 第二部分针对算子du在Lp空间中的Caccioppoli不等式，利用Young函数的性质，得到微分形式的Caccioppoli不等式的Orlicz范数估计，然后利用()Aα,β,γ;M权函数的相关性质，得到相应的加单权和双权形式的不等式，最后得到Orlicz空间中加单权形式的Caccioppoli不等式。 第三部分针对第二章得到的Lp空间中复合算子G?P的Poincaré不等式，利用()Aα,β,γ;M权函数的相关性质，得到相应的加单权和双权形式的不等式。然后利用Young函数的性质，得到复合算子G?P在Orlicz空间中加单权形式的Poincaré不等式。
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