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细分方法已经成为图形学中一项重要的研究内容，特别是近些年，细分方法更成为了几何造型领域最活跃的研究热点之一。随着人们在细分领域的不断开拓和研究，在细分的连续性理论、多分辨率表示、非正则规则构造技术等方面，人们都取得了许多的进展，这些进展直接导致了许多具有不同特性的细分方法的涌现。但是就目前来说，细分方法要取代传统CAD/CAGD方法的地位仍有许多未完成的工作。
本文的目的是研究一些行之有效的造型方法，以进一步提高细分曲面的造型能力。细分模式大致可以分为插值细分和逼近细分两种。插值细分由于更加容易控制生成网格的形状而得到广泛应用。本文将专注于研究三角形网格上的插值细分的模式。一般说来，细分的运算速度与其新顶点生成掩膜的大小有着密切关系。通过研究如何减少掩膜中参考顶点数，本文提出了一种快速的1-4分裂插值细分方法。此外，观察到现有Butterfly方法在细分曲面质量上的不足，本文重新设计了细分掩膜以达到提高细分曲面效果的目的，随后通过傅立叶分析把正则掩膜推广到任意拓扑的网格上。论文还引入了三角形网格上的1-9分裂拓扑规则，在每一次细分后，三角形面片数量是原来的9倍。这种细分模式是一种C<2>连续的曲线在三角形网格上的推广。随后论文还提出了相应的自适应细分算法，在不降低模型效果的前提下减少了细分模型中三角形的数量。