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由于工程结构系统中存在着大量的不确定因素，这些不确定因素通常被描述为空间的随机参数，为了更好的处理这些参数的随机性，近年来出现了一种新兴的数值方法——随机无网格伽辽金法（SEFGM）。它采用移动最小二乘法构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程，并用拉格朗日乘子满足位移边界条件，从而得到偏微分方程的数值解。这种方法可有效地处理结构分析中所涉及的有关参数的随机性和工程结构的可靠性。在处理数据时，不需要划分单元，剖分网格，简化了数据处理，提高了计算速度，并可解决某些随机有限元法所不能解决的问题。 论文首先阐述了弹性力学的一些相关理论，给出了弹性力学的基本控制方程（平衡方程，几何方程，物理方程）及应力、应变和位移的相关概念，为后面力学应用中求解具体问题，探究应力、应变和节点位移的分布规律提供了理论依据。 其次，论文运用无网格伽辽金法和小参数摄动技术构造摄动随机无网格伽辽金法，这种方法有效的避免了有限元法在处理复杂结构时需要重新划分网格或网格重构的缺陷。然后，论文运用摄动随机无网格伽辽金法分别对含裂纹的平面结构的可靠性和含节理的岩体滑坡的可靠性进行了分析，通过与有限元法结果的比较，证明了方法的有效性。 最后对全文做了一个总结并指明了以后的研究方向。