倒立摆系统的控制分析及其混沌运动的研究

• 作 者: 王海
• 机 构: 北京工业大学
• 出 处: 北京工业大学
• 发表日期: 2005年01期
• 关键词: 倒立摆系统 系统仿真 最优控制 多尺度方法 混沌动力学

倒立摆控制系统是一个典型的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合控制系统。本文设计并搭建了一级倒立摆实验平台系统,编程基本实现了对系统的“倒立”控制;研究了二级倒立摆系统的非线性动力学特性,表明二级倒立摆系统在某些特定参数区域内可以出现混沌运动。本文的研究内容和所获得的主要结果有以下几个方面: (1)阐述了倒立摆系统的相关研究背景及实际意义介绍了倒立摆系统在工程实际中的应用及研究现状,总结了近几年来国内外对倒立摆系统的研究进展和取得的成果, 指出了倒立摆系统研究发展的趋势及进行研究的必要性。(2)设计并搭建了一级倒立摆实验平台系统建立了一级倒立摆系统的数学模型,对其系统进行了可控制性分析、原理分析,以及从机械部分、传感器、控制装置、执行装置四个方面分析了实际控制系统的组成。(3)编程控制了一级倒立摆实验平台系统通过先前的系统建模、状态反馈设计,对系统进行了MATLAB 控制仿真、用LQR 方法编程实现对此一级倒立摆的最优控制。MATLAB 仿真结果良好,软件部分采用VB 语言开发,基本实现了对系统的‘倒立’控制和相关实时参数的显示。(4)分析了二级倒立摆系统的非线性动力学方程建立了二级倒立摆系统的数学模型,利用分析力学理论,采用Lagrange 方程方法,详细推导了系统的非线性动力学方程,并对其非线性动力学方程进行了有效的简化,得到系统的无量纲运动方程,并利用多尺度方法对系统的无量纲运动方程进行了摄动分析,最后得到了系统在1:1:1 内共振情形下的平均方程。(5)对二级倒立摆系统进行了数值模拟利用MATLAB 软件对二级倒立摆系统的平均方程进行了数值模拟。数值结果表明在二级倒立摆系统中可以出现周期、概周期、混沌运动,混沌运动具有初值敏感性,同时得到了系统在不同参数下的波形图、平面相图和三维相图。