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时间序列分析作为统计学科的一个重要分支，因涉及的理论全面、方法普适、应用广泛掀起了跨学科的研究热潮。其中，时间序列的相关性研究既是窥探真实世界复杂系统动态演化和相互作用的重要手段，也是本文的主要研究和探讨对象。非平稳性和非线性作为复杂系统时间序列的典型特征，使得构建于平稳性和线性假设的传统理论方法不再适用。 分形理论是非线性科学的一个重要研究分支。分形理论的主要研究方法是通过分析时间序列的维数、多重分形谱、标度指数等特征参数对其进行特征考察。本文主要利用分形理论，结合扩散熵技术，就时间序列的标度指数的确定方法，重分形谱的绘制分析及滤波对扩散熵分析法的影响等方面进行研究和探讨。 本文的主要工作和创新点如下:首先介绍单分形扩散熵分析法的原理步骤，并将经验模式分解与扩散熵分析法相结合分析北京交通拥堵指数;其次将扩散熵分析法推广到重分形情形，提出重分形扩散熵分析法，并结合傅里叶变换对其进行改进;再次分别提出多标度单分形和多标度重分形扩散熵分析法，提出利用标度指数谱和Hurst平面来刻划序列的标度指数的变化;接着给出了重分形扩散熵分析法的勒让德谱和大偏差谱的估计方法，并对重分形谱进行了分析;最后讨论滤波对单分形和重分形扩散熵分析法的影响。 本文共分为七章内容，具体内容如下所述: 第一章为绪论，主要介绍论文的研究背景、研究对象及主要研究方法，概述本文的主要工作。 第二章首先对单分形扩散熵分析法(DEA)进行简要介绍，并对单分形ARFIMA序列进行分析，求得其标度指数与其理论标度指数相比较，从而验证扩散熵分析法的可行性，同时将经验模式分解与扩散熵分析法相结合对北京交通拥堵指数进行分析。 第三章首先引入Rényi熵，将单分形扩散熵分析法推广到重分形情形，提出重分形扩散熵分析法(MDEA)。该方法综合使用Rényi熵和扩散技术来研究发达国家及发展中国家股票的规则波动及极端波动的标度行为。接着研究了对于含有外部周期趋势的序列，选用傅里叶变换法去除序列的周期趋势，再对其进行重分形扩散熵分析。然后利用基于傅里叶变换去除周期趋势的重分形扩散熵分析法，来分析北京交通拥堵指数和北京日平均气温序列，结果表明:北京日平均气温序列的规则波动和极端波动都显示出长相关性;而北京交通拥堵指数的规则波动显示出短相关性，其极端波动显示出反相关性。 第四章主要讨论在多标度情形下分别进行单分形及重分形扩散熵分析。由于传统的单系数和两系数模型都不能够准确刻划系统的特征，所以提出了多标度单分形扩散熵分析法，利用标度指数谱来刻画序列的标度指数的变化情况。同时提出了多标度重分形扩散熵分析法(MF-DEA)来分析股指序列，该方法综合使用扩散技术和Rényi熵从多标度层面来分析股指序列的标度行为。该方法使得我们可以将对股指变化的描述推广到同时对重分形阶数和时间标度的依赖上面。在多标度上对股指序列进行重分形分析发现，股指序列的变化比在固定标度上进行分析要复杂得多。 第五章主要是从大偏差的角度提出了重分形扩散熵分析法的勒让德谱和大偏差谱的估计方法，并绘制了高频交通流数据和股票日收盘价序列的两种重分形谱，并分别对其进行了分析。无论是勒让德谱，还是大偏差谱，将其在水平方向进行平移后，发现在所有标度上估计谱都不能很好的进行叠加，这证明了高频交通流序列和股票序列存在非标度性，这种非标度性可能是由于序列中的极端值的出现造成的。 无论交通流还是股票序列的大偏差谱都表现为非凹性谱，此非凹性是由少数十分大的震动产生非常小的局部指数造成的。随后，由于谱的连续性，这些指数产生了非凹性变化，而这些变化勒让德谱是观察不到的。 第六章主要讨论了多项式滤波，指数滤波，对数滤波等对单分形扩散熵分析法和重分形扩散熵分析法的标度指数和重分形谱的影响。研究结果表明:线性滤波不改变序列的单分形及重分形性质，非线性多项式滤波将影响序列的分形性质而且影响的程度依赖于多项式的次数。除了线性滤波，其它滤波对序列的标度指数都有较大影响。与此同时，我们发现各种滤波都不改变重分形谱的最高点。指数滤波随着参数的增加，重分形谱的宽度也增加。而对数滤波随着参数的减少，谱的宽度将减小。 第七章主要是对本文的研究内容及研究结果进行总结，并对未来的研究方向进行展望。