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数理金融学利用数学技术研究金融领域的问题。针对具体问题的客观现实需要提出假设；在假设的基础上建立数学模型，然后进行理论分析、数值计算等；以求根据计算的结果，寻找金融学的内在规律并用以指导实践。1952年，Markowitz提出了证券组合选择理论；1973年，Black和Scholes建立了期权定价模型，这两项划时代的成就导致了华尔街的两次数学革命。它们避开了一般经济均衡的理论分析框架，使金融学科发生了质的变化，成为数理金融研究的开端。
资本资产定价模型(CAPM)是关于均衡状态下资产风险度量及确定风险的价格的重要金融学理论之一，CAPM是从Markowitz的投资组合理论发展而来的。夏普(Sharpe，1964)和特瑞纳(Treynor，1961)在独立工作的基础上最早提出CAPM，莫辛(1966)，林特纳(Lintner，1965，1969)以及布莱克(Black，1972)进一步丰富和完善了CAPM。
本文共分为五个章节，第一章为前言部分，介绍了本文将要研究的主要模型一资本资产定价模型CAPM及其发展历程，其中包括得出资本资产定价模型的背景思想，即投资组合理论，资本资产定价模型的假设以及假设的意义和放宽条件，同时对模型参数的意义进行了介绍。本章最后一节给出了本文的中心思想。
第二章主要介绍了降秩回归模型的基本内容。本章首先简单介绍了多元统计模型，借此说明降秩回归模型发展的背景。并在第二节中介绍了降秩回归模型及其应用。
在第二章的基础上，我们在第三章给出了资本资产定价模型的降秩回归形式，即Yk=CXk+εk，k=1，2，...T，并给出了推导过程，同时详细地介绍了其基本性质，并介绍了Gibbons在1982年给出的对系数矩阵C的估计算法。在本章的最后，我们给出了检验方法。
第四章研究了Elden在2005年给出的算法，此算法是建立在极大似然估计的基础上，并应用在降秩回归方面。在给出算法的同时，本章也给出了其证明过程，便于读者更好理解。第四章的第二节是本篇论文的核心部分，我们使用Elden在2005年给出的算法研究了CAPM的降秩回归模型Yk=CXk+εk中贝塔系数矩阵C的估计问题，我们详细给出了贝塔系数矩阵C的估计算法，并使用类似于第三章的思想给出了相应的检验方法。
第五章我们对资本资产定价模型的降秩回归的两个算法进行了实证检验。我们随机选取十只股票并对系数矩阵进行估计，对结果进行检验。通过检验，我们发现Elden的算法要明显优越于Gibbons的算法。由此我们给出了最终的结论。