【摘 要】
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将粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构不断整合,必将涌现出新的富有生机的数学分支.目前,粗糙结构与代数结构结合起来进行的研究已有文章出现.Kuroki N研究了半群中的粗理
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将粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构不断整合,必将涌现出新的富有生机的数学分支.目前,粗糙结构与代数结构结合起来进行的研究已有文章出现.Kuroki N研究了半群中的粗理想,首次提出了粗子半群和粗理想的概念,证明了在同余关系下,半群的粗糙集是半群,左(右,双)理想的粗糙集是左(右,双)理想.接着,他又研究了群中的粗糙集,首次提出了粗子群和粗正规子群的概念,证明了在群中一固定的正规子群所决定的同余关系下,子群的粗糙集是子群,正规子群的粗糙集是正规子群.该文继续研究了群中的粗糙集的同态问题,证明了下近似集的同态象包含于相应同态象的下近似集,上近似集的同态象等于相应同态象的上近似集.并讨论了由粗正规子群决定的商群之间的同构和同态问题.进一步,研究了环中的粗糙集,引入了粗子环和粗理想的概念,证明了在环中一固定的理想所决定的同余关系下,子环的粗糙集是子环,左(右,双)理想的粗糙集是左(右,双)理想.进而,该文在半群中首次提出了模糊粗糙子半群和模糊粗糙理想的概念,在截集意义下,证明了模糊子半群的模糊粗糙集是模糊子半群,模糊左(右,双)理想的模糊粗糙集是模糊左(右,双)理想.接着,在群中提出了模糊粗糙子群和模糊粗糙正规子群的概念,证明了在群中一固定的正规子群所决定的同余关系下,模糊子群的模糊粗糙集是模糊子群,模糊正规子群的模糊粗糙集是模糊正规子群.最后,把半群和群中的相应结果推广到来了环中,引入了模糊粗糙子环和模糊粗糙理想的概念,得出在环中一固定的理想所决定的同余关系下,模糊子环的模糊粗糙集是模糊子环,模糊左(右,双)理想的模糊粗糙集是模糊左(右,双)理想.
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