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圆形轮廓和球形轮廓的零部件因其特殊的几何形态，在科研工作和工业生产的相关领域拥有广泛的应用，对此两种形貌误差，即圆度误差和球度误差进行准确地评定越来越重要，评定的结果对零部件加工和质量的把控起到了很好的保障作用。例如广泛应用于现代仪器、汽车装载和航空航天等设备中的滚动轴承，其内外圈的圆度直接影响了轴承的动态性能；又如国防工业领域的高速离心机、精密机床和气浮球形陀螺等设备，它们的支撑主轴中用于保证回转精度的前轴承主要采用的是气浮轴承，此类轴承的加工精度非常高，对其内外球面的球度也有严格的要求；再如纳米三坐标测量机的微球球形测头，测头截面圆度误差和整体的球度误差，对最终测量的数据都有直接的影响。目前，针对圆度和球度误差，无论是国际标准，还是国家标准，至今没有出台明确的评定方法，这与我们实际的应用情况不相符，因此对圆度和球度误差评定技术的研究迫在眉睫。
本文在微球球度测量系统的基础上，根据国际上对圆度误差的定义和学者们公认的球度误差的解释，提出了基于最小包容区域原则的圆形轮廓和球形轮廓的误差评定方法，以解决实际工程应用中的问题，实现对两种形貌误差准确、快速、有效的评定。为了避开直接求解形貌误差数学模型困难的情况，本文根据渐近搜索的搜索方式，建立了渐近搜索的模型，提出了搜索算法，本文把该搜索算法称为渐近搜索算法，其核心理念是在空间范围内逐步寻找到决定最小包容区域圆(MZC，Minimum ZoneCircle)和最小包容区域球(MZS，Minimum ZoneSphere)的控制点，进而得到最小包容区域圆的圆心和最小包容区域球的球心，通过计算得出圆度误差和球度误差的大小，最终完成圆度和球度误差的评定工作。
论文完成的主要研究工作和成果总结如下：
1)本文根据渐近搜索(沿着目标方向逐步搜索)的搜索方式，提出了搜索模型，逐步搜索逼近并最终确定目标中心，进而求解得到被测轮廓的圆度误差和球度误差，避免了直接求解目标函数模型难度大的问题。搜索的过程可以简单描述为：通过建立搜索模型，再配合搜索算法找到接近目标中心的点，然后利用该点搜索目标中心，完成形貌误差的评定工作。
2)本文基于最小包容区域圆的原则提出了一种圆度误差评定方法——圆度误差的渐近搜索算法。通过建立搜索圆模型，确定了搜索方向，并借助引入准圆心的方式，实现了算法的全局收敛和局部收敛，找到了符合最小包容区域圆的唯一解，得到了测量点数据对应的圆度误差的准确结果，完成了圆度误差评定工作。进行了圆度误差评定算法的实验验证，通过仿真实验和对比实验对算法的运行效率和准确性进行验证，得出算法是快速、准确、有效的。
3)基于最小包容区域球的原则提出了一种球度误差评定算法——球度误差的渐近搜索算法。通过建立搜索球模型并利用其球面上的特征点来确定搜索方向，实现了全局收敛。引入准球心的概念，搜索得到了符合最小包容区域球的唯一解，确定了测量点数据对应的球度误差的准确结果，提高了搜索效率，减少了算法的迭代次数。通过仿真实验和对比实验的验证，结果显示，在任何情况下，算法均能找到符合基于最小包容区域原则的球度误差，同时证明了算法也适用于非整球面轮廓的球度误差评定，例如球冠的球度误差评定。最终得出球度误差评定算法可以快速、准确地完成了球度误差的评定的结论。
4)针对直径在数十至数百微米之间的小尺寸被测微球的球度误差评定展开了研究，简要介绍了微球球度误差测量系统的设计方案和测量的工作原理，并对测量系统测得的微球形貌数据用本文的球度误差评定算法进行微球球度误的评定。通过不同方法之间的比较，可以得出，渐近搜索算法的迭代步数少，收敛速度快，算法的冗余度低，对微球形貌数据测量点的数量大小和分布方式的兼容性很高，算法对微球球度误差评定是稳定的、可靠的、准确的，并可以提高算法的运行效率。
基于以上研究，本文提出的基于最小包容区域圆的圆度误差评定方法和基于最小包容区域球的球度误差评定方法可以对圆形轮廓的圆度、球形轮廓的球度以及非整球面轮廓的球度进行准确可靠的评定，方法简单，用时短，算法的冗余度低。本文为球面的形貌误差评定研究提供了新的方法和技术参考，对于发展圆度、球度误差评定以及应用具有一定的理论价值和实用意义。
本文在微球球度测量系统的基础上，根据国际上对圆度误差的定义和学者们公认的球度误差的解释，提出了基于最小包容区域原则的圆形轮廓和球形轮廓的误差评定方法，以解决实际工程应用中的问题，实现对两种形貌误差准确、快速、有效的评定。为了避开直接求解形貌误差数学模型困难的情况，本文根据渐近搜索的搜索方式，建立了渐近搜索的模型，提出了搜索算法，本文把该搜索算法称为渐近搜索算法，其核心理念是在空间范围内逐步寻找到决定最小包容区域圆(MZC，Minimum ZoneCircle)和最小包容区域球(MZS，Minimum ZoneSphere)的控制点，进而得到最小包容区域圆的圆心和最小包容区域球的球心，通过计算得出圆度误差和球度误差的大小，最终完成圆度和球度误差的评定工作。
论文完成的主要研究工作和成果总结如下：
1)本文根据渐近搜索(沿着目标方向逐步搜索)的搜索方式，提出了搜索模型，逐步搜索逼近并最终确定目标中心，进而求解得到被测轮廓的圆度误差和球度误差，避免了直接求解目标函数模型难度大的问题。搜索的过程可以简单描述为：通过建立搜索模型，再配合搜索算法找到接近目标中心的点，然后利用该点搜索目标中心，完成形貌误差的评定工作。
2)本文基于最小包容区域圆的原则提出了一种圆度误差评定方法——圆度误差的渐近搜索算法。通过建立搜索圆模型，确定了搜索方向，并借助引入准圆心的方式，实现了算法的全局收敛和局部收敛，找到了符合最小包容区域圆的唯一解，得到了测量点数据对应的圆度误差的准确结果，完成了圆度误差评定工作。进行了圆度误差评定算法的实验验证，通过仿真实验和对比实验对算法的运行效率和准确性进行验证，得出算法是快速、准确、有效的。
3)基于最小包容区域球的原则提出了一种球度误差评定算法——球度误差的渐近搜索算法。通过建立搜索球模型并利用其球面上的特征点来确定搜索方向，实现了全局收敛。引入准球心的概念，搜索得到了符合最小包容区域球的唯一解，确定了测量点数据对应的球度误差的准确结果，提高了搜索效率，减少了算法的迭代次数。通过仿真实验和对比实验的验证，结果显示，在任何情况下，算法均能找到符合基于最小包容区域原则的球度误差，同时证明了算法也适用于非整球面轮廓的球度误差评定，例如球冠的球度误差评定。最终得出球度误差评定算法可以快速、准确地完成了球度误差的评定的结论。
4)针对直径在数十至数百微米之间的小尺寸被测微球的球度误差评定展开了研究，简要介绍了微球球度误差测量系统的设计方案和测量的工作原理，并对测量系统测得的微球形貌数据用本文的球度误差评定算法进行微球球度误的评定。通过不同方法之间的比较，可以得出，渐近搜索算法的迭代步数少，收敛速度快，算法的冗余度低，对微球形貌数据测量点的数量大小和分布方式的兼容性很高，算法对微球球度误差评定是稳定的、可靠的、准确的，并可以提高算法的运行效率。
基于以上研究，本文提出的基于最小包容区域圆的圆度误差评定方法和基于最小包容区域球的球度误差评定方法可以对圆形轮廓的圆度、球形轮廓的球度以及非整球面轮廓的球度进行准确可靠的评定，方法简单，用时短，算法的冗余度低。本文为球面的形貌误差评定研究提供了新的方法和技术参考，对于发展圆度、球度误差评定以及应用具有一定的理论价值和实用意义。