【摘 要】
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电报方程,又名传输线方程。最初来自于学者对电流,电压信号在传输线上传播的研究。由于电报方程是一类特殊的偏微分方程,很难求得解析解,数值解是其主要的求解方法。因此,探
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电报方程,又名传输线方程。最初来自于学者对电流,电压信号在传输线上传播的研究。由于电报方程是一类特殊的偏微分方程,很难求得解析解,数值解是其主要的求解方法。因此,探究快速、准确求解电报方程的数值算法具有十分重要的意义。本文采用重心Lagrange插值配点法求解了一、二维常系数与变系数电报方程。它是一种新型的无网格方法,利用重心Lagrange插值建立近似函数,由配点法离散系统方程。该方法无需划分任何形式的网格,也不需要求解积分,因此具有运算简单、计算效率高的特点。论文的主要研究内容包括：(1)重心Lagrange插值配点法的计算精度依赖于插值节点的选取。在空间域和时间域上,选取Chebyhev-Gauss-Lobatto节点,利用重心Lagrange插值构造了包含时间和空间变量的近似函数。(2)将变量的重心Lagrange插值公式代入电报方程,利用Kronecker积离散微分算子。掌握微分方程的偏导数与重心Lagrange插值微分矩阵间的对应关系,可以直接写出其他偏微分方程问题的重心Lagrange插值离散公式。(3)利用矩阵的Kronecker积符号将离散代数方程组化为简单的矩阵形式。对于变系数电报方程的离散系统方程组的矩阵形式,系数矩阵是和微分矩阵的阶数相同的对角矩阵,其他与常系数方程作同样处理。本文采用置换法施加边界条件,同时列出一维、二维问题边界条件的具体施加过程。(4)数值算例中,求解方程的计算程序均通过MATLAB软件编写完成。了解计算节点的编号次序,为编写初始条件和边界条件相关程序带来许多便利。重心Lagrange插值配点法的计算结果与其他数值算法的结果相比,充分体现了重心Lagrange插值配点法在程序实现和提高运算精度方面的优势。
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