【摘 要】
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该文主要研究用于求解流体方程的多区域小波自适应有限差分法.在文章中首先介绍了小波的发展状况以及在偏微分方程数值求解中应用的多种小波基方法,并且着重讨论了Galerkin型
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该文主要研究用于求解流体方程的多区域小波自适应有限差分法.在文章中首先介绍了小波的发展状况以及在偏微分方程数值求解中应用的多种小波基方法,并且着重讨论了Galerkin型与配点型小波方法的适用情况和优缺点.与此同时分析了在流体力学中自适应网格技术的应用和目前存在的问题,探讨了多区域分解算法的融入所带来的方法上的改进和计算速度上的提高.最后我们研究了多区域小波自适应网格的高阶数值方法,该算法在时间离散上采用四阶Runge-Kutta方法,在空间上采用由Lagrange多项式插值所构造的四阶微分算子,在内边界处理中采用多区域惩罚法将各个子区域连带边界条件看成一个整体进行求解,并且对问题的适定性以及算法的渐近稳定性给予了证明.此外阐述了对于二维问题小波自适应网格方法计算中的特殊数据存储结构,并对算法的计算量与单区域一致网格算法的计算量加以比较,突出了算法的优势所在.数值试验表明该算法在求解中具有很好的表现,在保证精度、减少计算量方面显示了优良的性能,另外可直接移植到并行机中进行并行计算,具有一定的理论意义和实用价值.
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