【摘 要】
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令(Ω,∑,μ)是完备的σ-有限测度空间,E是定义在其上的K()the空间,X是一个Banach空间,称一切强可测的向量值函数x:Ω→X,且()=‖x(·)‖X∈E的等价类为K()the-Bochner空间,
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令(Ω,∑,μ)是完备的σ-有限测度空间,E是定义在其上的K()the空间,X是一个Banach空间,称一切强可测的向量值函数x:Ω→X,且()=‖x(·)‖X∈E的等价类为K()the-Bochner空间,记为E(X).赋以范数‖x‖=‖‖x(·)‖x‖E时它是-个Banach空间.这是一类非常广泛和抽象的空间,它包含Orlicz-Lorentz空间,向量值Musielak-Orlicz空间等.当人们发现了这些空间的共同性质后,就开始探索K()the-Bochner空间中所蕴含的本质属性.本文主要探讨K()the-Bochner空间的点态几何性质.重点研究了端点,局部一致凸点和强端点,主要结果有:(一)任丽伟等2006年证明了,当E严格单调时,若(a)()=‖x(·)‖x是B(E)的端点；(b)对几乎所有的t∈suppx,x(t)/‖x(t)‖x是B(X)的端点.则x是B(E(X))的端点.本文证明上述(a)(b)也恰好为x是B(E(X))端点的必要条件.作为应用,我们还建立了Orlicz-Lorentz-Bochner空间,并得到了它为严格凸的充要条件.(二)给出了S(E(X))的局部一致凸点的充分条件和必要条件,改进了R.Pluciennik的工作.(三)关于强端点,H.Hudzik等人已经给出很多不同形式的充分条件和必要条件.本文证明了一个较完美的必要条件,即若x是S(E(X))的强端点,则(a)‖x(t)‖x是S(E)的强端点；(b)对几乎所有的t∈suppx,x(t)--‖x(t)‖x是S(X)的强端点.
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