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霍奇理论是复几何与代数几何中最重要的分支之一。紧凯勒流形的一系列进展都建立在霍奇分解定理及其相关定理（称为“凯勒包”）之上。复数域上的霍奇理论的核心是调和形式的理论，粗糙地说，每个上同调类有唯一的调和代表元。故而我们可以把上同调的问题转化为调和形式的问题，由此可以引入各种分析工具。在某种意义下，霍奇理论提供了使用各种有效的分析技术来研究紧凯勒流形的途径。另一方面，霍奇理论本身导致了霍奇结构和周期映射的研究。另外，它还提供了代数几何中好的上同调理论和建立motive理论（格洛腾迪克之梦）的各种例子。 对开流形或复解析空间而言，经典的霍奇理论不再适用。受格罗滕迪克的mixed motive的概念的启发，Deligne在任意代数簇的奇异上同调上构造了所谓的霍奇滤子和权重滤子，从而给出了复数域上的混合霍奇理论并理论上回答了为什么无法在开流形或复空间上（在经典意义下）使用调和形式技巧。 为了克服这个困难，L2-霍奇理论在上个世纪被建立起来。它的核心想法是:选取合适的度量，关于这个度量L2-可积的形式给出了具有霍奇分解定理的上同调理论。从而我们可以用调和形式的技巧来研究更一般的几何理论。在混合霍奇理论的观点来看，L2-霍奇理论过滤出了混合霍奇结构中的纯霍奇结构部分。从十九世纪六十年代以来，由于H(o)rmander的L2估计和关于(a)-算子的存在性定理和Andreotti和Vesentini的相关工作使得(a)-算子的L2-理论成为了复流形上复分析的核心工具之一。许许多多的数学家在这个领域做出了重要的贡献。在L2-霍奇理论中仍然有许多基本的问题，并期待更多有潜力的应用。 消灭定理和单射定理是复几何与代数几何的另一个重要分支。除了著名的小平邦彦消灭定理，有各种各样几何问题诱导的消灭定理，比如KawamataViehweg消灭定理，Grauert-Riemenschneider消灭定理，Nadel消灭定理。还有Kollár的单射定理和torsion-freeness定理，他们在双有理几何的极小模型理论(minimal model program)中发挥了重要的作用。 我们简要总结论文的主要结果。 在第一章，我们粗略地介绍了经典的霍奇理论，L2-霍奇理论，一些重要的消灭定理和单射定理，以及一个Fujino的猜想。细节我们在之后的章节给出。 第二章叙述了紧凯勒流形上的经典霍奇理论并给出了消灭定理和单射定理的综述。 第三章，我们引入了既约复空间上L2-霍奇理论的一些必要概念和基本结果，以及我们的主要结果中需要的L2-技巧。 第四章是我们博士论文的核心部分。我们把Kollár单射定理推广到一个L2-上同调的单射定理。我们的方法主要来自Enoki的工作的启发。之后我们给出了L2-上同调的单射定理的应用。对某种庞加莱型度量应用我们的结果，我们得以在某个特定条件“线丛在整个流形上是半正的且在除子附近是正定的”下给出Fujino猜想的证明。当除子非空时，我们可以证明相应的上同调消灭。我们的主要技术证明了一个L2-Dolbeault引理，这个引理是受罗华章的博士论文中讨论的启发而来。 第五章我们通过对某个cut-and-join方程应用拉普拉斯变换得到了某种特定类型的霍维茨-霍奇积分的递归表达式。