t-模与蕴涵算子的同构及广义重言式理论

• 作 者: 兰蓉
• 机 构: 陕西师范大学
• 出 处: 陕西师范大学
• 发表日期: 2003年期
• 关键词: t-模 蕴涵算子 同构 广义重言式 可判定性

文章的主要内容如下:第一部分:作为预备知识,给出了t-模及其相关概念,对连续t-模的表示定理进行了简单的介绍.第二部分:给出了t-模同构的概念,对同构的t-模之间的相关性质进行了讨论,得到了一种构造与已知t-模同构的t-模的方法.紧接着,引入了蕴涵算子同构的概念,并对伴随情况下t-模同构与蕴涵算子同构之间的关系进行了讨论,初步研究了同构的蕴涵算子对α-重言式类的影响,得到了关于系统([0,1],→O,→O,V)的广义重言式分类定理.第三部分:该文给出了一类带参数的[0,1]上的t-模*<,α>及与之伴随的新的蕴涵算子H<,α>(0≤α≤1),进而建立了多值系统H<,α>.当α=1时,H<,α>就是R<,0>型蕴涵算子;当α=0时,H<,α>是Godel型蕴涵算子,所以R<,0>算子与Godel算子在H<,α>系统中统一了起来.该文还在H<,α>系统中引入了带参数的非运算→<,α>,较细致地研究了多值系统H<,1/2>=([0,1],→<,1/2>,∨,→<,1/2>)的子代数理论,以H<,1/2>为赋值域建立了F(S)中重言式的分类定理,并将广义重言式分类定理推广到系统H<,α>(0<α<1)中.第四部分:对H<,0>系统中广义重言式的类型进行了讨论,针对H<,0>系统自身的特点,将广义重言式的类型进行了扩充.最后,该文将参数Kleene系统K<,p>=([0,1],∧,∨,θ<,p>,→)(p∈[0,1])中的运算∧,∨进行了程度化,得到了系统I<,p>=([0,1],∧<,p>,∨<,p>,θ<,p>,→)(p∈[0,1])该文分两种情形(p=0与p>0)研究了系统I<,p>与其三元子代数及经典二值系统C<,2>之间(广义)重言式的关系,指出在系统I<,p>中广义重言式是可判定的.