论文部分内容阅读
本文研究非空集合A上的非一一变换构成群的充要条件及其相关结论在矩阵代数中的应用。本文首先建立了非空集合A上的商集A/～和商集上的诱导变换的～f的概念，通过他们讨论A上一个非一一变换f能出现在一个由A上的变换构成的乘法群G中的充要条件是～f是A/～上的一一变换。特别的，考虑了有限集合A和无限集合A上的非一一变换。利用上述结果，本文发现G与A的商集上的一个变换群的同构。另外，讨论了数域F上非可逆矩阵作成群的条件。文章分为三个部分.第一部分，引言，简述了群论的发展以及非一一变换构成群的研究背景。第二部分主要是对有限集和无限集上的非一一变换构成群的条件和存在性进行讨论。第三部分是线性空间的可逆线性变换和非可逆线性变换群。