【摘 要】
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函数型数据是一种以函数为表现形式的数据,数据具有函数型是它的最大特征.函数型数据的出发点是把每一条函数曲线作为一个样本,而非看成序列点。正因为这样的特殊性,经典的多
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函数型数据是一种以函数为表现形式的数据,数据具有函数型是它的最大特征.函数型数据的出发点是把每一条函数曲线作为一个样本,而非看成序列点。正因为这样的特殊性,经典的多元回归方法对函数型数据不再受用,往往得不到好的结果,由此出现了许多处理这类问题的手法。函数型数据分析方法(Functional data analysis,FDA)的本质思想是将观测数据视作无穷维函数空间中的元素来进行处理和分析。近二十年来伴随着科学技术的迅猛发展,函数型数据分析方法在现代科学研究中显现出越来越重要的地位。在诸多领域,如心理学、经济学、气象预报、医学诊断、生命科学以及儿童增长分析等众多研究领域中,都出现了基于函数型数据的统计问题。经典多元统计方法及其他统计工具基本都已发展成熟,函数型数据分析方法尚处于起步发展时期,但是应用前景却十分广阔。本篇论文主要研究内容为部分函数型线性回归模型中参数函数的估计问题。本文采用循序渐进的手法,为了使读者能够更好的理解函数型数据,进而更好的理解本文的中心内容,我们在前期做了大量准备工作,尤其在线性模型部分,我们总结了前人的估计方法。本文的重点内容预平滑估计方法也是在前人研究成果的基础上提出来的,文中主要内容为本人在硕士期间的研究成果。预平滑估计思想来自于Frederic(2012)[1]。本文采用预平滑的方法研究部分函数型线性回归模型,所研究模型中的响应变量为标量,解释变量由有限维的向量和取值于函数空间的函数型变量构成。文中不仅得到模型系数的估计量,而且讨论所提出的估计量的相合性。最后我们通过数值模拟给出估计量的估计效果,并与现行估计量进行对比,从对比结果中可以看出,我们的估计量具有很强的稳健性,这正是这篇文章的意义所在。
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