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激波的形成以及亚音速流的运动都是自然界和我们的生活中常见的现象，也是流体力学中的基本问题。当超音速流撞击一个尖的锲形区域时，如果在下流区域加上不同的压力状态，那么由Rankine-Hugoniot条件以及熵条件，将在锲形区域的顶端产生一个弱激波或者一个强激波，与之对应的是超音速激波或者跨音速激波，这些激波解的整体适定性问题一直是流体力学中的一个基本问题(见R.Courant和K.0.Friedrichs的经典著作《supersonicFlow and Shock wave》)。另一方面，在我们的日常生活中，气体的运动大多处于亚音速状态，例如空气的运动，水的流动等等。所以研究亚音速流对生产，生活，国防等方面有着广泛而重要的意义。近年来，在不同的假设条件下，对于当一个扰动的超音速来流撞击一个尖的锲形区域时所产生的超音速激波解或者弱解的全局或者局部解的存在和稳定性问题，李大潜、陈恕行、尹会成、陈贵强、D.G.Schaeffer等做了一些非常重要的工作，见参考文献[4]，[17-19]，[53]，[95]等。另外，关于亚音速流的外区域问题、上半平面以及有限或者无限管道中的亚音速流的全局存在性问题，董光昌、L.Bers、B.Bojarski、D.Gilberg、R.Finn等已经做了一些非常重要的工作，见参考文献[1]，[4]，[9]，[14]等。
在上述工作的基础上，我们对这两类问题建立的主要结果如下：
第一，在对下流亚音速区域的无穷远处加上适当的压力条件下，我们研究当一束超音速来流沿着x1方向撞击一个尖的锲形区域{x：x1>0，-b0x10，√x21+x23＞1，x1＞x3 tanθ0}内不存在全局的非平凡周期解。我们假设流场是定常、等熵、无旋的。
在研究跨音速激波的全局存在性和稳定性时，我们研究的是定常的完全欧拉系统。通过引进流函数φ，可以把下流亚音速区域的欧拉系统化成一个关于φ的二阶非线性椭圆方程。另外，未知函数(p+，u+，p+)可以表示成▽φ的函数。为了解决这个关于φ的二阶非线性椭圆方程的自由边界问题，我们首先选取一个逼近的激波曲线，在一个固定的半无界角状区域内解这个非线性问题，然后通过在一个适当的加权Holder空间上定义一个映射，由不动点定理证明了解的存在性。最后，应用弱Harnack不等式以及关于解的详细分析，我们可以确定解在无穷远处的状态。另一方面，如果我们假设流速在整个区域内是有限的，那么在关于流场的适当假设下，通过分离变量法以及修正Bessel函数的特定性质，我们可以得到一个二阶线性椭圆方程解的L∞范数估计，应用这个估计，我们证明了在区域Ω内全局非平凡周期解是不存在的。
整篇论文组织如下：
第一章给出无界区域内关于跨音速激波以及亚音速流的一些物理背景，并介绍了与本论文有关的一些研究的进展。同时对我们所做的工作的意义进行说明。
第二章研究的是定常多方气体。当超音速欧拉流沿x1方向撞击一个尖的2-D锲形区域时，在无穷远处适当的压力条件下，我们证明了跨音速激波解的全局存在性和稳定性，并对无穷远处的渐进状态给出了具体的描述。
第三章研究的是定常、等熵、无旋多方气体。在适当的假设下，通过对一个二阶线性椭圆方程的解进行L∞范数估计，应用Schauder内估计和边界估计，以及一个scaling过程，我们得到了一个三维无界角状区域内非平凡解的不存在性。