【摘 要】
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本文考虑非线性方程奇异问题的数值解法。主要结果为1. 由于Chord 法计算量小(在计算过程中减少求逆次数),并且当应用Matlab 运算时既简单又方便,所以一直以来深受人们关注。
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本文考虑非线性方程奇异问题的数值解法。主要结果为1. 由于Chord 法计算量小(在计算过程中减少求逆次数),并且当应用Matlab 运算时既简单又方便,所以一直以来深受人们关注。本文用一类Chord 法求解奇异问题。分别在零空间为一维和有限维的情况下证明了一类Chord 法的收敛性,得到了相应的误差估计,并给出了数值算例结果。2. 外推法在级数计算、圆周率计算、差分及有限元等方面有着广泛的应用,将前面几步计算的结果作一个线性组合就会大大的增加其计算的精度。它是一种费力小、收益大的计算方法。本文将外推技巧应用到奇异问题得到新的迭代格式,此格式比原来的一类Chord 法的收敛速度快,并且实际算例的结果与理论相吻合。3. 用Halley 法、Chebyshev 法和Supper-Halley 法求解非奇异问题一直都是人们感兴趣的,并且在这些方面取得了许多成果,然而用它们来求解奇异问题却无人问津。本文将讨论零空间为一维情况下Chebyshev 方法求解奇异问题的收敛性,得到了相应的渐近收敛速率。4. 利用Hilbert 空间中的几何特征构造了求解奇异问题的新的迭代格式,使新的迭代格式的收敛速度比牛顿迭代格式的收敛速度快。
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