【摘 要】
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本文主要运用李群理论, G/G展开法，幂级数法等方法对几类非线性发展方程进行了研究,如变系数Riccati方程,广义的非线性耗散-色散方程,非线性Aceive耗散色散方程等,得到了这些
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本文主要运用李群理论, G/G展开法，幂级数法等方法对几类非线性发展方程进行了研究,如变系数Riccati方程,广义的非线性耗散-色散方程,非线性Aceive耗散色散方程等,得到了这些方程一些新的精确解。 本研究分为三个部分：第一章通过齐次平衡原理和G/G展开法对变系数Riccati方程进行研究,证明其存在G/G解，通过进一步的求解得到部分满足特定条件的变系数Riccati方程的G/G解，并例举一些满足条件的方程和对这些方程的求解。第二章应用李群方法对广义非线性Aceive耗散色散方程进行研究，得到该方程的李对称和群不变解,接下来对方程进行约化,再通过求解约化方程得到了该方程的一些新的精确解,例如幂级数解等,最后,利用向量场和伴随方程的方法得出广义非线性Aceive耗散色散方程的守恒律。第三章利用李群方法把1+1维的一般非线性耗散色散方程降维成常微分方程,在利用一些求解常微分方程的方法进行求解,进而求得一般非线性耗散色散方程一些新的精确解,其中包括G/G解、幂级数解等，最后,利用向量场和伴随方程的方法得出非线性耗散色散方程的守恒律。
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