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本文主要介绍近年来发展的Majorana反射正性的概念及其在强关联系统研究中的应用。 我们首先回顾了反射正性方法的发展历史。反射正性的概念最早是在量子场论的研究中提出的。反射正性条件用于保证从欧式空间场论能够通过解析延拓得到具有幺正性的理论。因此，它在格点规范场论的研究中发挥了重要作用。在凝聚态和统计物理里，反射正性也常常用来给出各种Cauchy-Schwarz不等式，不但可以用来证明格点模型低温下长程有序的存在，也可以研究量子格点模型的性质。 随后的章节里，我们介绍了Majorana反射正性的定义和一些数学性质，并探讨了我们新提出的两种应用。 第一种应用是关于无自旋费米子模型的基态简并度。我们提出了一种本征算符的方法来研究半填充的相互作用无自旋费米子模型。这个模型具有Majorana反射正性。基于这一观察，我们严格证明对于格点数N为偶数的情形，此模型的基态要么唯一，要么双重简并;而对于格点数N为奇数的情形，基态总是双重简并。这一证明适用于任意维数和任何晶格结构。 第二种应用是费米子蒙特卡罗模拟中的符号问题。符号问题是量子蒙特卡罗研究多体费米子系统的一大困难。我们用基于Majorana反射正性的新观点研究这一问题，证明了两种无符号问题的充分条件。我们的证明为几乎所有当前已知的无符号问题的相互作用费米子模型提供了一种统一描述。它也包含了一些新的无符号问题的相互作用费米子模型。 除此之外，本文还介绍了若干相关的数学物理概念与方法。 具有反射正性的算符就是某种C*-代数上的完全正映射。基于反射正性和Perron-Frobenius定理的论证都可以借助C*-代数中的概念得到统一的理解。所有我们已知的无符号问题的量子格点模型及其蒙特卡罗模拟，也都可以通过完全正映射这一框架来理解。